Nierówność wielomianowa

Ze zbioru rozwiązań nierówności wyznacz średnią arytmetyczną pierwiastków naturalnych. Następnie sprawdź czy kwadrat najmniejszego dzielnika pierwiastka arytmetycznego różnego od 1 dzieli kwadrat największego dzielnika pierwiastka arytmetycznego różnego od danego pierwiastka arytmetycznego.

Obliczamy pierwiastki wielomianu z uwzględnieniem krotności (w nawiasie):
x+2010=0               
x=-2010⁽²⁰¹⁰⁾
lub
x-2011=0
x=2011⁽²⁰¹¹⁾
lub
x+2012=0

x=-2012⁽²⁰¹²⁾

lub
x-2013=0
x=2013

Zaznaczamy pierwiastki na wykresie i wyznaczamy zbiór rozwiązań:

Zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział liczbowy lewo i prawostronnie domknięty (ograniczony z dołu i góry) 
<2011, 2013>

Pierwiastki naturalne należące do zbioru rozwiązać nierówność {2011, 2012, 2013}

Średnia arytmetyczna tych pierwiastków wynosi:
(2011+2012+2013):3=2012

Szukamy dzielników pierwiastka arytmetycznego:
D₂₀₁₂ = {1, 2, 4, 503, 1006, 2012}  

Następnie wyznaczamy kwadraty najmniejszego dzielnika różnego od 1

2²=4

oraz kwadrat największego dzielnika różnego od danego pierwiastka arytmetycznego

1.006²=1.012.036

Sprawdzamy czy liczba 1.012.036 dzieli się przez 4, zatem 4|1.012.036.

Post nr 73