Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Miara kąta β

Miara kąta β

Wyznaczamy miarę kąta β:
I sposób
a) Obliczamy miarę kąta AED korzystając z funkcji trygonometrycznej tangens
tg( AED) = |AD|/|DE|
tg( AED) = 6/5 = 1,2
| AED| = 50 11’ 40’’ = 50,19
tg(50 11’ 40’’) 1,200000661647

b) Obliczamy miarę kąta FDC korzystając z funkcji trygonometrycznej tangens
tg( FDC) = |FC|/|CD|
tg( FDC) = 5/6 = 0,8(3) = 0,833333333333...
| FDC| = 39 48’ 20’’ = 39,81
tg(39 4820’’) 0,833332873856

c) Obliczamy miarę kąta EGD korzystając z własności sumy miar kątów w trójkącie

| AED|+| FDC|+| EGD| = 180
 50 11’ 40’’ + 39 48’ 20’’ + | EGD| = 180
  90 0000’’ + | EGD|=180
 | EGD| = 90 0000’’

d) Obliczamy miarę kąta FGE=β korzystając z własności sumy miar kątów w kącie półpełnym
| FGE| + | EGD| = 180
| FGE| + 90 0000’’ = 180
|FGE| = β = 90 0000’’= 90

II sposób


Przenosimy nasz kwadrat na kartezjański (prostokątny) układ współrzędnych przyjmując następujące współrzędne punktów:

A=(0,0)

B=(6,0)

C=(6,6)

D=(0,6)

E=(5,6)

F=(6,1)

Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty AE oraz równanie prostej przechodzącej przez punkty DF, zatem:

Równanie prostej yAE

6=5a+b =>  E=(5,6)
0=b,      => A=(0,0)
6=5a
a=6/5


yAE=(6/5)x

Równanie prostej yDF

6=b      => D=(0,6)
1=6a+b => F=(6,1)
1=6a+6
6a+6=1
6a=1-6
a=(-5/6)

yDF=(-5/6)x+6

Z warunku prostopadłości sprawdzamy czy proste yAE i yDF względem siebie są prostopadłe, zatem:

yAE yDF <=> aAE ∙ aDF=-1

                                   6/5 ∙ (-5/6) = -1

                                   -1 = -1

                    L=P, proste yAE i yDF  względem siebie są prostopadłe.

Kąt β=90


Można również obliczyć z wektorów.
III sposób
Z własności kwadratu ABCD wiemy, że przekątne AC i BD przecinają się pod kątem 90. Przekątna AC została przesunięta o 1 jednostkę w lewo względem boku CD i oznaczono AE, przekątna BD została przesunięta o 1 jednostkę w górę względem BC i oznaczono DF. Powyższe przesunięcie jest translacją (wektor [1, 1]) i nie spowodowało zmiany kąta przecięcia się tych przekątnych AC i BD a odcinkami AE i DF. Miara kąta β=90


IV sposób
Jeśli iloczyn skalarny wektorów jest równy 0 to wektory względem siebie są prostopadłe, zatem:
|AE|=wektor v=[5, 6]
|DF|=wektor w=[6, -5]
a - iloczyn skalarny wektorów v, w
a=v ∙ w
a=[5, 6] ∙ [6, -5]
a=5 ∙ 6 + 6 ∙ (-5)
a=30-30
a=0

Iloczyn skalany wektorów i kąt między wektorami można obliczyć:
v ∙ w = |v| ∙ |w| ∙ cosβ
v ∙ w- iloczyn skalarny wektorów
|v| - długość wektora v
|w| - długość wektora w

Post nr 98  

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.