Równość pól

 

Z kwadratu IJKL wycięto kwadrat EFGH, a następnie w kwadrat EFGH wpisano kwadrat ABCD łącząc kolejno środki boków kwadratu EFGH. Czy pole kwadratu ABCD jest równe sumie pól małych czarnych kwadratów, które były wpisane w kwadrat EFGH? Odpowiedź uzasadnij. 

Rozwiązanie:

W kwadracie EFGH było wpisanych 16 małych czarnych kwadratów. Zakładamy, że  |IJ|=8 j, zatem |EF|=½∙|IJ|=4. Pole małego czarnego kwadratu wynosi

P_k= ½∙1∙1
P_k= ½ j²

16 ∙ P_k=16 ∙ ½ = 8 j²

P_ABCD= ½ ∙ 4 ∙4 = ½ ∙ 16 = 8 j² , zatem

P_ABCD = 16 ∙ P_k

 

Odpowiedz: Pole kwadratu ABCD jest równe sumie pól małych czarnych kwadratów wpisanych w kwadrat EFGH, które zostały wycięte.

Post nr 114