Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Ciąg geometryczny trójkątów

Ciąg geometryczny trójkątów prostokątnych - Fraktal Kwiat życia

Ciąg geometryczny trójkątów prostokątnych. Fraktal - Kwiat życia.


W kwadracie połączono kolejno środki boków. Następnie w nowym kwadracie połączono kolejno środki boków. Czynność powtarzano wiele razy. Oblicz sumę pól trójkątów prostokątnych powstałych poprzez wpisywanie w kwadraty kwadratu, gdzie kąt prosty  tych trójkątach to odpowiednio: wierzchołek kwadratu, środek kwadratu (patrz rysunek).

Z podanych kolejno trójkątów prostokątnych utworzył się fraktal, nazwany "Kwiatem życia".

Rozwiązanie:
Należy zauważyć, że pole drugiego trójkąta prostokątnego stanowi ½ pola trójkąta pierwszego. Pole trzeciego trójkąta prostokątnego stanowi ½ pola trójkąta drugiego lub  ¼  pola trójkąta pierwszego. Pole czwartego trójkąta prostokątnego stanowi ½ pola trójkąta trzeciego lub  1/8 pola trójkąta pierwszego. Zatem niech:



2x1 = a

Ciąg geometryczny trójkątów prostokątnych. Fraktal - Kwiat życia.

Ciąg geometryczny trójkątów prostokątnych. Fraktal - Kwiat życia.



 Jeśli n dąży do nieskończoności, to nieskończona ilość trójkątów prostokątnych tworzy pole równe ¼ pola kwadratu o boku długości a = 2x1. Granicą naszego ciągu jest ¼ na co wskazuje rysunek.
Ciąg geometryczny trójkątów prostokątnych. Fraktal - Kwiat życia.



Post nr 311

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.