Wyrazy ciągu arytmetycznego zapisane działaniami z pierwiastkami
Dane są cztery początkowe, kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznaczyć wartości tych wyrazów. Wykazać, że dla każdego nϵN1 wyrazy ciągu (an) są liczbami naturalnymi podzielnymi przez 2.
Rozwiązanie:
Wartości podpierwiastkowe należy sprowadzić do wzoru na kwadrat sumy (a+b)2 dwóch wyrażeń lub kwadrat różnicy
(a-b)2 dwóch wyrażeń a następnie skorzystać z własności √(a+b)2
= |a+b| lub √(a-b)2 = |a-b|. Po zapisaniu działań w wartości bezwzględnej należy określić znak modułu. Jeśli z działania wynika, że moduł jest ujemny, to po opuszczeniu wartości bezwzględnej należy zapisać wartość działania z przeciwnym znakiem tj.
|a+b| = a + b, dla a+b>0 i|a-b| = - a + b, dla a-b<0.
|a+b| = a + b, dla a+b>0 i|a-b| = - a + b, dla a-b<0.
Wyrazy tego ciągu to: 2, 4, 6, 8, ...
Można wykazać, że dla każdego nϵN1 wartości poszczególnych wyrazów ciągu (an) są liczbami naturalnymi podzielnymi przez 2.
Można wykazać, że dla każdego nϵN1 wartości poszczególnych wyrazów ciągu (an) są liczbami naturalnymi podzielnymi przez 2.
Wyznaczamy wzory na poszczególne liczby podpierwiastkowe w kolejnych wyrazach ciągu:
Teraz możemy wykazać, że kolejne wyrazy ciągu (an) dla każdego nϵN1 są liczbami naturalnymi podzielnymi przez 2:
Post nr 306
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz