Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Liczby szczęśliwe

Algorytm wyznaczania liczb szczęśliwych



I Wykreślamy co drugą (2-mą) liczbę naturalną spośród wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając od liczby 1.
Drugą liczbą, która nie została wykreślona jest 3 i jest liczbą szczęśliwą.
Kolorem żółtym zaznaczono liczby, które zostały wykreślone. Kolorem niebieskim zaznaczono co którą liczbę wykreślamy. Liczba 2 w pierwszej iteracji została również wykreślona.

Algorytm wyznaczania liczb szczęśliwych
...
II Wykreślamy co trzecią (3-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Trzecią liczbą, która nie została wykreślona jest 7 i jest liczbą szczęśliwą.

III Wykreślamy co siódmą (7-mą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Czwartą liczbą, która nie została wykreślona jest 9 i jest liczbą szczęśliwą.


IV Wykreślamy co dziewiątą (9-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
 Piątą liczbą, która nie została wykreślona jest 13 i jest liczbą szczęśliwą.

V Wykreślamy co trzynastą (13-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Szóstą liczbą, która nie została wykreślona jest 15 i jest liczbą szczęśliwą.
Algorytm wyznaczania liczb szczęśliwych

VI Wykreślamy co piętnastą (15-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Siódmą liczbą, która nie została wykreślona jest 21 i jest liczbą szczęśliwą.

VII Wykreślamy co dwudziestą pierwszą (21-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Ósmą liczbą, która nie została wykreślona jest 25 i jest liczbą szczęśliwą.
Algorytm wyznaczania liczb szczęśliwych

VIII Wykreślamy co dwudziestą piątą (25-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Dziewiątą liczbą, która nie została wykreślona jest 31 i jest liczbą szczęśliwą.

IX Wykreślamy co trzydziestą pierwszą (31-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Dziesiątą liczbą, która nie została wykreślona jest 33 i jest liczbą szczęśliwą.
Algorytm wyznaczania liczb szczęśliwych
Dopiero po 19-tu iteracjach można wyznaczyć wszystkie liczby szczęśliwe z przedziału <1, 500>

Algorytm wyznaczania liczb szczęśliwych

Proces wykreślania przeprowadzamy do nieskończoności, wszystkie liczby, które nie zostały wykreślone w podanym procesie nazywamy liczbami szczęśliwymi. Liczb szczęśliwych jest nieskończenie wiele. Poszukiwaniem liczb szczęśliwych zajmował się polski matematyk Stanisław Ulam.

Kolejne początkowe liczby szczęśliwe:
{1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303, 307, 319, 321, 327, 331, 339, 349, 357, 361, 367, 385, 391, 393, 399, 409, 415, 421, 427, 429, 433, 451, 463, 475, 477, 483, 487, 489, 495, 511, 517, 519, 529, 535, 537, 541, 553, 559, 577, 579, 583, 591, 601, 613, 615, 619, 621, 631, 639, 643, 645, 651, 655, 673, 679, 685, 693, 699, 717, 723, 727, 729, 735, 739, 741, 745, 769, 777, 781, 787, 801, 805, 819, 823, 831, 841, 855, 867, 873, 883, 885, 895, 897, 903, 925, 927, 931, 933, 937, 957, 961, 975, 979, 981, 991, 993, 997, 1009, 1011, 1021, 1023, 1029, 1039, 1041, 1053, 1057, 1087, 1093, 1095, 1101, 1105, 1107, 1117, 1123, 1147, 1155, 1167, 1179, 1183, 1189, 1197, 1201, 1203, 1209, 1219, 1231, 1233, 1245, 1249, 1251, 1261, 1263, 1275, 1281, 1285, 1291, 1303, 1309, 1323, 1329, 1339, 1357, 1365, 1369, 1387, 1389, 1395, 1401, 1417, 1419, 1435, 1441, 1455, 1459, 1471, 1473, 1485, 1491, 1495, 1497, 1501, 1503, 1519, 1533, 1543, 1545, 1563, 1567, 1575, 1579, 1585, 1587, 1597, 1599, 1611, 1639, 1641, 1645, 1659, 1663, 1675, 1693, 1701, 1705, 1711, 1723, 1731, 1737, 1749, 1765, 1767, 1771, 1773, 1777, 1797, 1801, 1809, 1819, 1827, 1831, 1833, 1839, 1857, 1869, 1879, 1893, 1899, 1915, 1921, 1923, 1933, 1941, 1945, 1959, 1963, 1965, 1977, 1983, 1987, 1995, 2001, 2019, 2023, 2031, 2053, 2059, 2065, 2067, 2079, 2083, 2085, 2095, ...}.


Gęstość liczb szczęśliwych jest zbliżona do gęstości liczb pierwszych.
Okazuje się, że liczba 13 też jest szczęśliwa. 

Post nr 295

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.