Równanie z modułem oraz pi

Sofizmat. Czy pi (ludolfina) jest zawsze równe 3?

 

Znaleźć błąd w rozumowaniu lub uznać za prawidłowe.

Szukamy błędu w powyższym rozumowaniu:

 

Błąd w rozumowaniu polega na tym, że z równości (3-x)²=(π-x)² nie wynika, że 3-x=π-x. 

Aby uwolnić lewą i prawą stronę naszego równania od ^2, należy pomnożyć jednocześnie strony przez pierwiastek drugiego stopnia przy założeniu, że są tego samego znaku po wykonaniu działania.
Wtedy z równości √(3-x)²=√(π-x)² wynika, że |3-x|=|π-x|.

Sprawdzamy zatem czy rozwiązując ostatnie równanie z wartością bezwzględną |3-x|=|π-x|, otrzymamy powyższe rozwiązanie x=(π+3)/2?

 

Lewa i prawa strona naszego równania |3-x|=|π-x| jest sobie równa wtedy i tylko wtedy, gdy x=(π+3)/2 .

Post nr 294