Liczby szczęśliwe

Algorytm wyznaczania liczb szczęśliwych

I Wykreślamy co drugą (2-mą) liczbę naturalną spośród wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając od liczby 1.

Drugą liczbą, która nie została wykreślona jest 3 i jest liczbą szczęśliwą.
Kolorem żółtym zaznaczono liczby, które zostały wykreślone. Kolorem niebieskim zaznaczono co którą liczbę wykreślamy. Liczba 2 w pierwszej iteracji została również wykreślona.

...

II Wykreślamy co trzecią (3-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.

Trzecią liczbą, która nie została wykreślona jest 7 i jest liczbą szczęśliwą.

III Wykreślamy co siódmą (7-mą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.

Czwartą liczbą, która nie została wykreślona jest 9 i jest liczbą szczęśliwą.

 

IV Wykreślamy co dziewiątą (9-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.

 Piątą liczbą, która nie została wykreślona jest 13 i jest liczbą szczęśliwą.

V Wykreślamy co trzynastą (13-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.

Szóstą liczbą, która nie została wykreślona jest 15 i jest liczbą szczęśliwą.

VI Wykreślamy co piętnastą (15-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.

Siódmą liczbą, która nie została wykreślona jest 21 i jest liczbą szczęśliwą.

VII Wykreślamy co dwudziestą pierwszą (21-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.

Ósmą liczbą, która nie została wykreślona jest 25 i jest liczbą szczęśliwą.

VIII Wykreślamy co dwudziestą piątą (25-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.

Dziewiątą liczbą, która nie została wykreślona jest 31 i jest liczbą szczęśliwą.

IX Wykreślamy co trzydziestą pierwszą (31-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.

Dziesiątą liczbą, która nie została wykreślona jest 33 i jest liczbą szczęśliwą.

Dopiero po 19-tu iteracjach można wyznaczyć wszystkie liczby szczęśliwe z przedziału <1, 500>

Proces wykreślania przeprowadzamy do nieskończoności, wszystkie liczby, które nie zostały wykreślone w podanym procesie nazywamy liczbami szczęśliwymi. Liczb szczęśliwych jest nieskończenie wiele. Poszukiwaniem liczb szczęśliwych zajmował się polski matematyk Stanisław Ulam.

Kolejne początkowe liczby szczęśliwe:

{1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303, 307, 319, 321, 327, 331, 339, 349, 357, 361, 367, 385, 391, 393, 399, 409, 415, 421, 427, 429, 433, 451, 463, 475, 477, 483, 487, 489, 495, 511, 517, 519, 529, 535, 537, 541, 553, 559, 577, 579, 583, 591, 601, 613, 615, 619, 621, 631, 639, 643, 645, 651, 655, 673, 679, 685, 693, 699, 717, 723, 727, 729, 735, 739, 741, 745, 769, 777, 781, 787, 801, 805, 819, 823, 831, 841, 855, 867, 873, 883, 885, 895, 897, 903, 925, 927, 931, 933, 937, 957, 961, 975, 979, 981, 991, 993, 997, 1009, 1011, 1021, 1023, 1029, 1039, 1041, 1053, 1057, 1087, 1093, 1095, 1101, 1105, 1107, 1117, 1123, 1147, 1155, 1167, 1179, 1183, 1189, 1197, 1201, 1203, 1209, 1219, 1231, 1233, 1245, 1249, 1251, 1261, 1263, 1275, 1281, 1285, 1291, 1303, 1309, 1323, 1329, 1339, 1357, 1365, 1369, 1387, 1389, 1395, 1401, 1417, 1419, 1435, 1441, 1455, 1459, 1471, 1473, 1485, 1491, 1495, 1497, 1501, 1503, 1519, 1533, 1543, 1545, 1563, 1567, 1575, 1579, 1585, 1587, 1597, 1599, 1611, 1639, 1641, 1645, 1659, 1663, 1675, 1693, 1701, 1705, 1711, 1723, 1731, 1737, 1749, 1765, 1767, 1771, 1773, 1777, 1797, 1801, 1809, 1819, 1827, 1831, 1833, 1839, 1857, 1869, 1879, 1893, 1899, 1915, 1921, 1923, 1933, 1941, 1945, 1959, 1963, 1965, 1977, 1983, 1987, 1995, 2001, 2019, 2023, 2031, 2053, 2059, 2065, 2067, 2079, 2083, 2085, 2095, ...}.


Gęstość liczb szczęśliwych jest zbliżona do gęstości liczb pierwszych.
Okazuje się, że liczba 13 też jest szczęśliwa. 

Post nr 295