Wierzchołek C kwadratu ABCD

Wierzchołek C kwadratu ABCD w układzie kartezjańskim

 

Punkty A = (3, 1) B = (7, 3)  są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołka C tego kwadratu.

Etapy rozwiązania zadania:
I etap, Wyznaczamy równanie prostej AB przechodzącej przez punkty A i B
II etap, Wyznaczamy równanie prostej BC prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkty C
III etap, Obliczamy długość boku (odcinka) AB i stwierdzamy, że |AB|=|BC|

IV etap, Rozwiązujemy układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi, gdzie układem tym jest równanie prostej BC i długość boku (odcinka) BC  

V etap, Wyznaczamy współrzędne wierzchołka C.

Ilustracja graficzna rozwiązania zadania:

Wierzchołek D kwadratu ABCD możemy wyznaczyć z translacji czyli przesunięcia równoległego względem osi OX i OY punktów. Wiemy, że ten wektor ma współrzędne (wektor)AB=[4, 2], zatem (wektor)AB=wektor(DC). Po wyznaczeniu D otrzymamy taką ilustrację graficzną:

II sposób
Etapy rozwiązania zadania:
I etap, Wyznaczamy równanie prostej AB przechodzącej przez punkty A i B
II etap, Wyznaczamy równanie prostej BC prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkty C
III etap, Obliczamy długość boku (odcinka) AB i stwierdzamy, że |AB|=|BC|

IV etap, Rozwiązujemy układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi, gdzie układem tym jest równanie prostej BC i równanie okręgu o środku w punkcie B i promieniu r=|AB|  

V etap, Wyznaczamy współrzędne wierzchołka C.

 Ilustracja graficzna rozwiązania zadania:

Post nr 296