Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Stożki złączone podstawami

Trójkąt prostokątny obraca się dookoła prostej zawierającej przeciwprostokątną

Trójkąt prostokątny obraca się dookoła prostej zawierającej przeciwprostokątna



Trójkąt prostokątny OBS o przyprostokątnych |OB|=15, |BS|=20 obraca się dookoła prostej zawierającej przeciwprostokątną SO tego trójkąta. Wyznacz objętość i pole całkowite powstałej bryły AOBS wiedząc, że |AE|+|BE|=2r.

Rozwiązanie:

10 Wyznaczamy długość wysokości  SO z twierdzenia Pitagorasa, |AO|2+|AS|2=|SO|2 lub   |OB|2+|BS|2=|SO|2

20 Wyznaczamy długość promienia r korzystając z równości pól przekroju bryły. Pole przekroju bryły składa się z dwóch pól trójkątów prostokątnych lub pola deltoidu, wtedy wiadomo, że:
½ ∙|AS|∙|AO| - pole ∆AOS
½ ∙|BS|∙|BO| - pole ∆BOS
|AS|=|BS| i |AO|=|BO|, zatem
½ ∙|AS|∙|AO| + ½ ∙|BS|∙|BO| = ½ ∙|AS|∙|AO| + ½ ∙|AS|∙|AO| = |AS|∙|AO|.
Pole przekroju bryły można obliczyć z pola deltoidu AOBS, zatem PAOBS = ½ ∙|AB|∙|SO| = ½ ∙2r∙|SO|= |SO|∙r.
Z równości tych pól wynika, że |AS|∙|AO|=|SO|∙r

30 Objętość bryły składa się z objętości dwóch stożków VABS i VABO, zatem:
VABS=1/3∙Pp∙|SE| = 1/3∙πr2∙|SE|
VABO =1/3∙Pp∙|OE| = 1/3∙πr2∙|OE|
VAOBS =1/3∙Pp∙|SE| +1/3∙Pp∙|OE| = 1/3∙πr2∙|SE|+ 1/3∙πr2∙|OE| =1/3∙πr2∙(|SE|+|OE|)

40 Pole powierzchni całkowitej bryły składa się z pól bocznych dwóch stożków
PbABS i PbABO, zatem:
PbABS =πr∙|AS|
PbABO =πr∙|AO|
PcAOBS = πr∙|AS|+ πr∙|AO|= πr∙(|AS|+|AO|).

Trójkąt prostokątny obraca się dookoła prostej zawierającej przeciwprostokątna

Trójkąt prostokątny obraca się dookoła prostej zawierającej przeciwprostokątna


Post nr 321

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.