Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Promień okręgu

Promień okręgu przechodzącego przez trzy środki okręgów stycznych zewnętrznie


Promień okręgu przechodzącego przez trzy środki okręgów stycznych zewnętrznie



Trzy okręgi o promieniach długości 3, 4, 5 są parami styczne zewnętrznie. Oblicz promień okręgu przechodzącego przez środki A, B, C tych okręgów.
lub
Dany jest trójkąt o bokach długości 7, 8, 9. Wyznacz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Rozwiązanie:
Jeśli chcemy sprawdzić jaki jest to trójkąt?
Trójkąt o bokach a, b, c (c - najdłuższy bok trójkąta) jest:
a) trójkątem ostrokątnym <=> a2+b2>c2
b) trójkątem prostokątnym <=> a2+b2=c2
c) trójkątem rozwartokątnym <=> a2+b2<c2


Jeśli chcemy wyznaczyć konstrukcyjnie promień okręgu opisanego na trójkącie, to należy wyznaczyć symetralne co najmniej dwóch boków.

Dla trzech okręgów stycznych zewnętrznie odległość ich środków jest równa sumie długości promieni okręgów o(A, 5), o(B, 4), o(C, 3). Wynika stąd, że trójkąt, którego wierzchołkami są środki danych okręgów ma boki długości:
|AC|=rA+ rc=5+3=8=a
|BC|=rC+ rB=3+4=7=b
|AB|=rB+ rA=4+5=9=c.

I sposób:
Promień okręgu opisanego na trójkącie ABC należy obliczyć ze wzoru R=abc/4p, gdzie p=(a+b+c)/2.
Promień okręgu przechodzącego przez trzy środki okręgów stycznych zewnętrznie

II sposób:

10 Korzystamy z twierdzenia cosinusów i wyznaczamy cosinus kąta ACB
20 Korzystamy z jedynki trygonometrycznej i wyznaczamy wartość sinusa kąta ACB
30 Korzystamy z twierdzenia sinusów i wyznaczamy długość promienia R okręgu opisanego na trójkącie ABC


Promień okręgu przechodzącego przez trzy środki okręgów stycznych zewnętrznie



Post nr 320

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.