Ostrosłupy

Ostrosłup to wielościan, w którym wszystkie ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku, a podstawą jest dowolny wielokąt. 

Każdy ostrosłup posiada jedną podstawę. 

OSTROSŁUPY PROSTE 

Nazwa ostrosłupa pochodzi od wielokąta w podstawie. Jeśli podstawą ostrosłupa jest:

- trójkąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem trójkątnym lub czworościanem

- czworokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem czworokątnym

- pięciokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem pięciokątnym

- sześciokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem sześciokątnym

- siedmiokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem siedmiokątnym

- ośmiokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem ośmiokątnym

- n-kąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem n-kątnym

Ostrosłup	Liczba podstaw	Liczba ścian bocznych	Liczba ścian	Liczba krawędzi	Liczba wierzchołków	Otwórz w aplikacji
trójkątny	1	3	1 + 3 = 4	3 · 2 = 6	3 + 1 = 4	Siatka i bryła
czworokątny	1	4	1 + 4 = 5	4 · 2 = 8	4 + 1 = 5	Siatka i bryła
pięciokątny	1	5	1 + 5 = 6	5 · 2 = 10	5 + 1 = 6	Siatka i bryła
sześciokątny	1	6	1 + 6 = 7	6 · 2 = 12	6 + 1 = 7	Siatka i bryła
siedmiokątny	1	7	1 + 7 = 8	7 · 2 = 14	7 + 1 = 8
ośmiokątny	1	8	1 + 8 = 9	8 · 2 = 16	8 + 1 = 9
dziewięciokątny	1	9	1 + 9 = 10	9 · 2 = 18	9 + 1 = 10
dziesięciokątny	1	10	1 + 10 = 11	10 · 2 = 20	10 + 1 = 11
n-kątny	1	n	1 + n	n · 2	n + 1
prawidłowy						Siatka i bryła

Ostrosłup prosty to ostrosłup, który ma wszystkie krawędzie boczne równej długości.

Spodek wysokości ostrosłupa może leżeć wewnątrz podstawy, na krawędzi podstawy lub poza podstawą.

Wysokość H ostrosłupa jest prostopadła do jego podstawy. 

Otwórz aplet

Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego:
- w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym spodek wysokości znajduje się na przecięciu wysokości trójkąta równobocznego będącego podstawą tego ostrosłupa
- w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym spodek wysokości znajduje się na przecięciu przekątnych kwadratu będącego podstawą tego ostrosłupa
- w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym spodek wysokości znajduje się na przecięciu dłuższych przekątnych sześciokąta będącego podstawą tego ostrosłupa

Ostrosłupy trójkątne 

Instrukcja:

- zmień położenie wierzchołków podstawy ostrosłupa w celu utworzenia innego trójkąta 

- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa 

- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa 

- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa 

- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa  

Otwórz aplet

Ostrosłupy czworokątne

Instrukcja:

- zmień położenie wierzchołków podstawy ostrosłupa w celu utworzenia innego czworokąta

- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa 

- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa 

- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa 

- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa  

Otwórz aplet

Ostrosłupy pięciokątne

Instrukcja:

- zmień położenie wierzchołków podstawy ostrosłupa w celu utworzenia innego pięciokąta

- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa 

- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa 

- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa 

- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa  

Otwórz aplet

Ostrosłupy sześciokątne 

Instrukcja:

- zmień położenie wierzchołków podstawy ostrosłupa w celu utworzenia innego sześciokąta

- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa 

- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa 

- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa 

- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa  

Otwórz aplet

 OSTROSŁUPY PROSTE PRAWIDŁOWE 

  

Ostrosłup prawidłowy to ostrosłup prosty, który ma w podstawie wielokąt foremny. 

W ostrosłupie prawidłowym wszystkie krawędzie boczne są równej długości, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi. 

Ostrosłupy n-kątne prawidłowe

(prawidłowy trójkątny - czworościan foremny, prawidłowy czworokątny, prawidłowy pięciokątny, prawidłowy sześciokątny, prawidłowy n-kątny)

Instrukcja:

- ustaw suwak n dla liczby krawędzi w podstawie ostrosłupa 

- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa

- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa 

- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa 

- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa

Otwórz aplet 

Czworościan, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi, nazywamy czworościanem foremnym. 

Otwórz aplet w APLIKACJI 

Ośmiościan, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi, nazywamy ośmiościanem foremnym. 

Otwórz aplet w APLIKACJI

POLE POWIERZCHNI OSTROSŁUPA

Pole powierzchni ostrosłupa, to suma pola podstawy oraz pól wszystkich ścian bocznych ostrosłupa. Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa można skorzystać ze wzoru: 

Pc = Pp + Pb

Pc - pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

Pp - pole podstawy ostrosłupa

Pb - pole powierzchni bocznej ostrosłupa (suma pól wszystkich ścian bocznych ostrosłupa)

OBJĘTOŚĆ OSTROSŁUPA

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości ostrosłupa. Aby obliczyć objętość ostrosłupa należy skorzystać ze wzoru:

V = ⅓ · Pp · H        lub   V = (Pp · H) : 3

V - objętość ostrosłupa

Pp - pole podstawy ostrosłupa

H - wysokość ostrosłupa

ODCINKI W OSTROSŁUPACH

Odcinki w ostrosłupach to wysokość ostrosłupa, wysokość ścian bocznych, krawędzie boczne, krawędzie podstawy lub przekątne podstawy. 

Przekątna podstawy to odcinek łączący dwa wierzchołki ostrosłupa i należący do jego podstawy, ale niebędący krawędzią. Trójkąt nie ma przekątnych. 

Instrukcja:

- otwórz aplet w APLIKACJI 

- ustaw suwak n dla liczby krawędzi podstawy ostrosłupa 

- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa 

- wybierz przycisk trzeci od lewej i drugi od góry ODCINEK

- połącz dowolne wierzchołki ostrosłupa na podstawie bryły (odcinki zaznaczone linią ciągłą i widoczne z zewnątrz - to wysokości ścian bocznych, odcinki zaznaczone linią przerywaną i widoczne wewnątrz - to przekątne podstawy ostrosłupa)

Otwórz aplet w APLIKACJI 

KĄTY W OSTROSŁUPACH

Kąty w ostrosłupach to kąty, które tworzą się między krawędziami lub ścianami w ostrosłupach. Możemy wskazać wybrane charakterystyczne takie kąty:
- kąt między krawędzią boczną a przekątną podstawy
- kąt między wysokością ostrosłupa a wysokością ściany bocznej
- kąt między wysokością ostrosłupa a krawędzią boczną

Otwórz aplet 

Bryły przestrzenne i ich siatki - dowiedz się więcej

Post nr 534 

Graniastosłupy

Graniastosłup to wielościan, którego dwie ściany, zwane podstawami, są przystającymi naprzeciwległymi wielokątami, a pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi są równoległobokami.

Każdy graniastosłup posiada dwie podstawy (podstawę dolną i podstawę górną). 

Otwórz aplet

PROSTOPADŁOŚCIAN

Prostopadłościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami.

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy prostopadłościanu w celu utworzenia innego prostokąta

- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę prostopadłościanu
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość prostopadłościanu

- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy prostopadłościanu

- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne prostopadłościanu

Otwórz aplet

SZEŚCIAN

Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie ściany są przystającymi kwadratami. Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość. Sześcian ma 11 różnych siatek. 

Instrukcja:
- przesuń suwak a, żeby zmienić długość krawędzi sześcianu
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę sześcianu
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy sześcianu
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne sześcianu

Otwórz aplet

GRANIASTOSŁUPY PROSTE

Jeśli każda ściana boczna graniastosłupa jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, to graniastosłup jest prosty i wszystkie ściany boczne są prostokątami.  

Graniastosłup prosty to graniastosłup, w którym krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Jego podstawy są dowolnymi wielokątami, a ściany boczne są prostokątami. 

Nazwa graniastosłupa pochodzi od wielokąta w podstawie. Jeśli podstawą graniastosłupa jest:

- trójkąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem trójkątnym

- czworokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem czworokątnym

- pięciokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem pięciokątnym

- sześciokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem sześciokątnym

- siedmiokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem siedmiokątnym

- ośmiokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem ośmiokątnym

- n-kąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem n-kątnym
Sześcian, którego wszystkie ściany są przystającymi kwadratami, nazywamy sześcianem foremnym lub sześcianem. 

Graniastosłup	Liczba podstaw	Liczba ścian bocznych	Liczba ścian	Liczba krawędzi	Liczba wierzchołków	Otwórz w aplikacji
trójkątny	2	3	2 + 3 = 5	3 · 3 = 9	3 · 2 = 6	Siatka i bryła
czworokątny	2	4	2 + 4 = 6	4 · 3 = 12	4 · 2 = 8	Siatka i bryła
pięciokątny	2	5	2 + 5 = 7	5 · 3 = 15	5 · 2 = 10	Siatka i bryła
sześciokątny	2	6	2 + 6 = 8	6 · 3 = 18	6 · 2 = 12	Siatka i bryła
siedmiokątny	2	7	2 + 7 = 9	7 · 3 = 21	7 · 2 = 14
ośmiokątny	2	8	2 + 8 = 10	8 · 3 = 24	8 · 2 = 16
dziewięciokątny	2	9	2 + 9 = 11	9 · 3 = 27	9 · 2 = 18
dziesięciokątny	2	10	2 + 10 = 12	10 · 3 = 30	10 · 2 = 20
n-kątny	2	n	2 + n	n · 3	n · 2
prawidłowy						Siatka i bryła

Graniastosłupy trójkątne

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy graniastosłupa w celu utworzenia innego trójkąta 
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 

Otwórz aplet

Graniastosłupy czworokątne 

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy graniastosłupa w celu utworzenia innego czworokąta 
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 

Otwórz aplet

Graniastosłupy pięciokątne 

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy graniastosłupa w celu utworzenia innego pięciokąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 

Otwórz aplet

Graniastosłupy sześciokątne 

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy graniastosłupa w celu utworzenia innego sześciokąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 

Otwórz aplet 

GRANIASTOSŁUPY PROSTE PRAWIDŁOWE 

Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, który ma w podstawie wielokąt foremny (trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny, sześciokąt foremny, etc.). Jego ściany boczne są przystającymi prostokątami. Mówimy wtedy, że jest to graniastosłup prawidłowy. 

Jeśli graniastosłup prawidłowy ma w podstawie n-kąt foremny, to mówimy, że jest to graniastosłup prawidłowy n-kątny.

Każdy graniastosłup prawidłowy jest graniastosłupem prostym, ale nie każdy graniastosłup prosty jest graniastosłupem prawidłowym. 

Graniastosłupy n-kątne prawidłowe

(prawidłowy trójkątny, prawidłowy czworokątny - prostopadłościan, prawidłowy pięciokątny, prawidłowy sześciokątny, prawidłowy n-kątny)

Instrukcja:
- ustaw suwak n dla liczby krawędzi w podstawie graniastosłupa 
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 

Otwórz aplet

POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ GRANIASTOSŁUPA

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, to suma pól wszystkich jego ścian (jego dwóch podstaw i wszystkich ścian bocznych). Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa można skorzystać ze wzoru: 

Pc = 2 · Pp + Pb

Pc - pole powierzchni całkowitej graniastosłupa

Pp - pole podstawy graniastosłupa

Pb - pole powierzchni bocznej graniastosłupa (suma pól wszystkich ścian bocznych graniastosłupa)

OBJĘTOŚĆ GRANIASTOSŁUPA/PROSTOPADŁOŚCIANU

Objętość graniastosłupa to iloczyn pola podstawy i wysokości graniastosłupa. Aby obliczyć objętość graniastosłupa należy skorzystać ze wzoru:

V = Pp · H

V - objętość graniastosłupa

Pp - pole podstawy graniastosłupa

H - wysokość graniastosłupa

Objętość prostopadłościanu to iloczyn pola podstawy i wysokości prostopadłościanu. Aby obliczyć objętość prostopadłościanu należy skorzystać ze wzoru:

V = Pp · H

V - objętość prostopadłościanu

Pp - pole podstawy prostopadłościanu

H - wysokość prostopadłościanu

lub obliczyć iloczyn długości krawędzi prostopadłościanu a, b, H wychodzącego z jednego wierzchołka i należy skorzystać ze wzoru:

V = a · b · H 

V - objętość prostopadłościanu

a - długość podstawy prostopadłościanu

b - szerokość podstawy prostopadłościanu

H - wysokość prostopadłościanu. 

ODCINKI W GRANIASTOSŁUPACH

Odcinki w graniastosłupach to przekątne ścian bocznych, przekątne podstaw oraz przekątne graniastosłupa. 

Przekątna ściany bocznej (lub podstawy) to odcinek łączący dwa wierzchołki graniastosłupa i należący do jego ściany (lub podstawy), ale niebędący krawędzią.

Przekątna graniastosłupa to odcinek łączący dwa wierzchołki graniastosłupa, który nie należy do żadnej ze ścian graniastosłupa. Graniastosłup trójkątny nie ma przekątnych. 

Instrukcja:
- otwórz aplet w APLIKACJI 
- ustaw suwak n dla liczby krawędzi podstawy graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- wybierz przycisk trzeci od lewej i drugi od góry ODCINEK
- połącz dowolne wierzchołki graniastosłupa na podstawie bryły (odcinki zaznaczone linią ciągłą i widoczne z zewnątrz - to przekątne ścian, odcinki zaznaczone linią przerywaną i widoczne wewnątrz - to przekątne graniastosłupa)

Otwórz aplet w APLIKACJI 

KĄTY W GRANIASTOSŁUPACH

Kąty w graniastosłupach to kąty, które tworzą się między przekątnymi, krawędziami lub ścianami w graniastosłupach. Możemy wskazać wybrane charakterystyczne takie kąty:
- kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy 
- kąt między przekątną graniastosłupa a przekątną (płaszczyzną) podstawy
- kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią boczną
- kąt między przekątną graniastosłupa a krawędzią boczną
- inne kąty, które można utworzyć w graniastosłupach. 

BUDOLWE Z SZEŚCIANÓW LUB PROSTOPADŁOŚCIANÓW

Budowle z sześcianów to bryły utworzone z sześcianów. Objętość takiej bryły to iloczyn liczby sześcianów i objętości jednego sześcianu.

Stwórz własną budowlę - instrukcja

Bryły przestrzenne i ich siatki - dowiedz się więcej

Post nr 533