Sumy i różnice funkcji

Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych sinus i cosinus

Powyższa metoda pokazuje w jak prosty sposób zapamiętać wzory na sumy i różnice wartości funkcji trygonometrycznych sinus i cosinus.

Opis metody:

- za znakiem równości zapisujemy iloczyn 2 i dla cosα-cosβ zapisujemy minus przed 2, dopisujemy dwa ułamki o mianownikach 2, w pierwszym ułamku w liczniku zapisujemy α+β, w drugim ułamku w liczniku zapisujemy α-β

- przed pierwszym ułamkiem (α+β)/2 zapisujemy te same wartości funkcji trygonometrycznych, jeśli mamy sumę  sinα+sinβ lub cosα+cosβ to zapisujemy odpowiednio sin lub cos, jeśli mamy różnicę sinα-sinβ lub cosα-cosβ  to zapisujemy odpowiednio wartości przeciwne tj. cos lub sin 

- przed drugim ułamkiem (α-β)/2 zapisujemy wartości funkcji trygonometrycznych, jeśli mamy sumę  sinα+sinβ lub cosα+cosβ to zapisujemy cos, jeśli mamy różnicę sinα-sinβ lub cosα-cosβ  to zapisujemy  sin.  

Jak stosować powyższe wzory przedstawiam na poniższych przykładach.

Należy pamiętać o wzorach redukcyjnych dla kąta ujemnego αϵ(0^ᵒ, 90^ᵒ)

tj.

sin(-α) = - sinα
cos(-α) = cosα

Przykłady:

sin15^ᵒ + sin75^ᵒ= ?

sin15^ᵒ -  sin75^ᵒ= ?

cos15^ᵒ + cos75^ᵒ= ?
cos15^ᵒ -  cos75^ᵒ= ?

 




Post nr 318