Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Funkcja homograficzna

Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i postaci kanonicznej na ogólną funkcji homograficznej

Algorytm I
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna


Algorytm II
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna




Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną funkcji homograficznej i postaci kanonicznej na postać ogólną funkcji homograficznej. 
Sprawdźmy wyprowadzony wzór na zamianę postaci ogólnej funkcji homograficznej na postać kanoniczną. 
Należy sprawdzić czy wykresy funkcji homograficznej zapisane w postaci ogólnej i kanonicznej narysowane w układzie współrzędnych pokrywają się. Wtedy wiemy, że postać kanoniczna została prawidłowo wyznaczona.

I przykład - algorytm I
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna


                                         Wykres online


II przykład - algorytm I
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna


                                  Wykres online


III przykład - algorytm I
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna


                                     Wykres online


III przykład - algorytm II
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna






                                 Wykres online


IV przykład - algorytm I
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna

                                      Wykres online


IV przykład - algorytm II
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna


































































                                     Wykres online 



Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna














Wykres funkcji homograficznej jest przesunięciem równoległym pewnej hiperboli i posiada on dwie asymptoty:
pionową x= \frac{- d}{c}  i   poziomą y= \frac{a}{c}.
Punkt S= \left(\frac{-d}{c} ; \frac{a}{c}\right) to środek symetrii tego wykresu. Funkcja homograficzna jest monotoniczna na każdym z przedziałów (-\infty,-\frac{d}{c}) oraz (-\frac{d}{c},\infty).
Funkcja jest:
  • przedziałami malejąca, gdy ad - bc < 0 oraz
  • przedziałami rosnąca, gdy ad - bc > 0.
Wykres funkcji homograficznej f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}, gdzie c \neq 0 oraz ad - bc \neq 0 powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu pewnej hiperboli o pewien wektor. Zauważmy w tym celu, że dla wszystkich x mamy
\frac{ax+b}{cx+d} =\frac{a}{c}-\frac{ad-bc}{c^2x+cd} = \frac{bc-ad}{c^2(x+\frac{d}{c})}+\frac{a}{c}.
Zatem wykres funkcji f powstaje w wyniku translacji hiperboli o równaniu
y=\frac{bc-ad}{c^2x}   o wektor \vec{u}=[-\frac{d}{c}, \frac{a}{c}].




Własności funkcji homograficznej.


Post nr 353

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.