niedziela, 26 stycznia 2014

Funkcja homograficzna

Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i postaci kanonicznej na ogólną funkcji homograficznej

Algorytm I

Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna

Algorytm II

Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną funkcji homograficznej i postaci kanonicznej na postać ogólną funkcji homograficznej.

Sprawdźmy wyprowadzony wzór na zamianę postaci ogólnej funkcji homograficznej na postać kanoniczną.
Należy sprawdzić czy wykresy funkcji homograficznej zapisane w postaci ogólnej i kanonicznej narysowane w układzie współrzędnych pokrywają się. Wtedy wiemy, że postać kanoniczna została prawidłowo wyznaczona.

I przykład - algorytm I

Wykres online

II przykład - algorytm I

Wykres online

III przykład - algorytm I

Wykres online

III przykład - algorytm II

Wykres online

IV przykład - algorytm I

Wykres online

IV przykład - algorytm II

Wykres online

Wykres funkcji homograficznej jest przesunięciem równoległym pewnej hiperboli i posiada on dwie asymptoty:

pionową $x= \frac{- d}{c}$ i poziomą $y= \frac{a}{c}$ .

Punkt $S= \left(\frac{-d}{c} ; \frac{a}{c}\right)$ to środek symetrii tego wykresu. Funkcja homograficzna jest monotoniczna na każdym z przedziałów $(-\infty,-\frac{d}{c})$ oraz $(-\frac{d}{c},\infty)$ .
Funkcja jest:

przedziałami malejąca, gdy $ad - bc < 0$ oraz
przedziałami rosnąca, gdy $ad - bc > 0$ .

Wykres funkcji homograficznej $f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$ , gdzie $c \neq 0$ oraz $ad - bc \neq 0$ powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu pewnej hiperboli o pewien wektor. Zauważmy w tym celu, że dla wszystkich $x$ mamy

$\frac{ax+b}{cx+d} =\frac{a}{c}-\frac{ad-bc}{c^2x+cd} = \frac{bc-ad}{c^2(x+\frac{d}{c})}+\frac{a}{c}$ .

Zatem wykres funkcji $f$ powstaje w wyniku translacji hiperboli o równaniu

$y=\frac{bc-ad}{c^2x}$ o wektor $\vec{u}=[-\frac{d}{c}, \frac{a}{c}]$ .

Własności funkcji homograficznej w GeoGebrze
Wpisz wzór do programu.

Post nr 353

Brak komentarzy:

Publikowanie komentarza

Subskrybuj: Komentarze do posta (Atom)

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.

Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.

Blog matematyczny Minor | Matematyka

Strony

Łączna liczba wyświetleń

Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-528

niedziela, 26 stycznia 2014

Funkcja homograficzna

Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i postaci kanonicznej na ogólną funkcji homograficznej

Brak komentarzy:

Publikowanie komentarza