Funkcja homograficzna

Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i postaci kanonicznej na ogólną funkcji homograficznej

Algorytm I

Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna

Algorytm II

Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną funkcji homograficznej i postaci kanonicznej na postać ogólną funkcji homograficznej.

Sprawdźmy wyprowadzony wzór na zamianę postaci ogólnej funkcji homograficznej na postać kanoniczną.
Należy sprawdzić czy wykresy funkcji homograficznej zapisane w postaci ogólnej i kanonicznej narysowane w układzie współrzędnych pokrywają się. Wtedy wiemy, że postać kanoniczna została prawidłowo wyznaczona.

I przykład - algorytm I

Wykres online

II przykład - algorytm I

Wykres online

III przykład - algorytm I

Wykres online

III przykład - algorytm II

Wykres online

IV przykład - algorytm I

Wykres online

IV przykład - algorytm II

Wykres online

Wykres funkcji homograficznej jest przesunięciem równoległym pewnej hiperboli i posiada on dwie asymptoty:

pionową $x= \frac{- d}{c}$ i poziomą $y= \frac{a}{c}$ .

Punkt $S= \left(\frac{-d}{c} ; \frac{a}{c}\right)$ to środek symetrii tego wykresu. Funkcja homograficzna jest monotoniczna na każdym z przedziałów $(-\infty,-\frac{d}{c})$ oraz $(-\frac{d}{c},\infty)$ .
Funkcja jest:

przedziałami malejąca, gdy $ad - bc < 0$ oraz
przedziałami rosnąca, gdy $ad - bc > 0$ .

Wykres funkcji homograficznej $f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$ , gdzie $c \neq 0$ oraz $ad - bc \neq 0$ powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu pewnej hiperboli o pewien wektor. Zauważmy w tym celu, że dla wszystkich $x$ mamy

$\frac{ax+b}{cx+d} =\frac{a}{c}-\frac{ad-bc}{c^2x+cd} = \frac{bc-ad}{c^2(x+\frac{d}{c})}+\frac{a}{c}$ .

Zatem wykres funkcji $f$ powstaje w wyniku translacji hiperboli o równaniu

$y=\frac{bc-ad}{c^2x}$ o wektor $\vec{u}=[-\frac{d}{c}, \frac{a}{c}]$ .

Własności funkcji homograficznej.

Post nr 353

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce.
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

Regulamin bloga

1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.

3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.

4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.

5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.

Blog matematyczny Minor | Matematyka

Strony

Łączna liczba wyświetleń

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Funkcja homograficzna

Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i postaci kanonicznej na ogólną funkcji homograficznej

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ