Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Funkcja homograficzna

Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i postaci kanonicznej na ogólną funkcji homograficznej

Algorytm I
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna


Algorytm II
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna




Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną funkcji homograficznej i postaci kanonicznej na postać ogólną funkcji homograficznej. 
Sprawdźmy wyprowadzony wzór na zamianę postaci ogólnej funkcji homograficznej na postać kanoniczną. 
Należy sprawdzić czy wykresy funkcji homograficznej zapisane w postaci ogólnej i kanonicznej narysowane w układzie współrzędnych pokrywają się. Wtedy wiemy, że postać kanoniczna została prawidłowo wyznaczona.

I przykład - algorytm I
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna


                                         Wykres online


II przykład - algorytm I
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna


                                  Wykres online


III przykład - algorytm I
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna


                                     Wykres online


III przykład - algorytm II
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna






                                 Wykres online


IV przykład - algorytm I
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna

                                      Wykres online


IV przykład - algorytm II
Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna


































































                                     Wykres online 



Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna














Wykres funkcji homograficznej jest przesunięciem równoległym pewnej hiperboli i posiada on dwie asymptoty:
pionową x= \frac{- d}{c}  i   poziomą y= \frac{a}{c}.
Punkt S= \left(\frac{-d}{c} ; \frac{a}{c}\right) to środek symetrii tego wykresu. Funkcja homograficzna jest monotoniczna na każdym z przedziałów (-\infty,-\frac{d}{c}) oraz (-\frac{d}{c},\infty).
Funkcja jest:
  • przedziałami malejąca, gdy ad - bc < 0 oraz
  • przedziałami rosnąca, gdy ad - bc > 0.
Wykres funkcji homograficznej f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}, gdzie c \neq 0 oraz ad - bc \neq 0 powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu pewnej hiperboli o pewien wektor. Zauważmy w tym celu, że dla wszystkich x mamy
\frac{ax+b}{cx+d} =\frac{a}{c}-\frac{ad-bc}{c^2x+cd} = \frac{bc-ad}{c^2(x+\frac{d}{c})}+\frac{a}{c}.
Zatem wykres funkcji f powstaje w wyniku translacji hiperboli o równaniu
y=\frac{bc-ad}{c^2x}   o wektor \vec{u}=[-\frac{d}{c}, \frac{a}{c}].




Własności funkcji homograficznej.


Post nr 353

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.