Funkcja homograficzna

Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i postaci kanonicznej na ogólną funkcji homograficznej

Algorytm I

Funkcja homograficzna - postać ogólna i kanoniczna

Algorytm II

Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną funkcji homograficznej i postaci kanonicznej na postać ogólną funkcji homograficznej.

Sprawdźmy wyprowadzony wzór na zamianę postaci ogólnej funkcji homograficznej na postać kanoniczną.
Należy sprawdzić czy wykresy funkcji homograficznej zapisane w postaci ogólnej i kanonicznej narysowane w układzie współrzędnych pokrywają się. Wtedy wiemy, że postać kanoniczna została prawidłowo wyznaczona.

I przykład - algorytm I

Wykres online

II przykład - algorytm I

Wykres online

III przykład - algorytm I

Wykres online

III przykład - algorytm II

Wykres online

IV przykład - algorytm I

Wykres online

IV przykład - algorytm II

Wykres online

Wykres funkcji homograficznej jest przesunięciem równoległym pewnej hiperboli i posiada on dwie asymptoty:

pionową $x= \frac{- d}{c}$ i poziomą $y= \frac{a}{c}$ .

Punkt $S= \left(\frac{-d}{c} ; \frac{a}{c}\right)$ to środek symetrii tego wykresu. Funkcja homograficzna jest monotoniczna na każdym z przedziałów $(-\infty,-\frac{d}{c})$ oraz $(-\frac{d}{c},\infty)$ .
Funkcja jest:

przedziałami malejąca, gdy $ad - bc < 0$ oraz
przedziałami rosnąca, gdy $ad - bc > 0$ .

Wykres funkcji homograficznej $f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$ , gdzie $c \neq 0$ oraz $ad - bc \neq 0$ powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu pewnej hiperboli o pewien wektor. Zauważmy w tym celu, że dla wszystkich $x$ mamy

$\frac{ax+b}{cx+d} =\frac{a}{c}-\frac{ad-bc}{c^2x+cd} = \frac{bc-ad}{c^2(x+\frac{d}{c})}+\frac{a}{c}$ .

Zatem wykres funkcji $f$ powstaje w wyniku translacji hiperboli o równaniu

$y=\frac{bc-ad}{c^2x}$ o wektor $\vec{u}=[-\frac{d}{c}, \frac{a}{c}]$ .

Własności funkcji homograficznej.

Post nr 353

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

Regulamin bloga

1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.

3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.

5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.

Blog matematyczny Minor | Matematyka

Strony

Łączna liczba wyświetleń

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Funkcja homograficzna

Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną i postaci kanonicznej na ogólną funkcji homograficznej

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ