Układ równań trzeciego stopnia z dwiema niewiadomymi
Znaleźć wszystkie możliwe rozwiązania układu równań trzeciego stopnia z dwiema niewiadomymi.
{(x³ - y³)/(x – y) = 19
{(x³ + y³)/(x + y) = 7
{(x³ + y³)/(x + y) = 7
Rozwiązanie:
- liczniki układów
równań przekształcamy do postaci iloczynowej rozkładając różnicę sześcianów x³
- y³ = (x - y)(x² + xy + y²) i sumę sześcianów x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)
- otrzymaliśmy
te same czynniki, zatem układy skracamy przy określonym założeniu otrzymując
postać uproszczoną (x² + xy + y²) i (x² - xy + y²)
- dodajemy
otrzymane układy równań otrzymując układ 2x² + 2y²
- odejmujemy
otrzymane układy równań otrzymując układ 2xy
- rozwiązujemy
otrzymane układy równań metodą podstawiania
- otrzymaliśmy równanie dwukwadratowe dlatego
wprowadzamy pomocniczą t, gdzie x²= t, przy założeniu, że t≥0
- obliczamy x i y.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz