Tweety na temat @MinorMatematyka

Łączna liczba wyświetleń

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-515

piątek, 21 marca 2014

Zwierzęta żyjące na wyspie

Kangur Matematyczny 2014 | Zestaw Student zadanie nr 30

 

W lasach jednej z wysp Archipelagu Bergamutów żyją trzy rodzaje zwierząt: sarny, wilki i lwy. Wilki zjadają sarny, lwy zjadają zarówno sarny jak i wilki. Gdy wilk zje sarnę, zmienia się w lwa. Gdy lew zje sarnę zmienia się w wilka, a gdy zje wilka, zmienia się w sarnę. Początkowo na wyspie było 17 saren, 55 wilków i 6 lwów. Jaka jest NAJWIĘKSZA możliwa liczba zwierząt, które mogą pozostać na tej wyspie w sytuacji, gdy ŻADNE ZWIERZĘ NIE MOŻE ZJEŚĆ INNEGO?

W lasach jednej z wysp Archipelagu Bergamutów żyją trzy rodzaje zwierząt: sarny, wilki i lwy. Wilki zjadają sarny, lwy zjadają zarówno sarny jak i wilki. Gdy wilk zje sarnę, zmienia się w lwa. Gdy lew zje sarnę zmienia się w wilka, a gdy zje wilka, zmienia się w sarnę.
Początkowo na wyspie było 17 saren, 55 wilków i 6 lwów.
Jaka jest NAJWIĘKSZA możliwa liczba zwierząt, które mogą pozostać na tej wyspie  w sytuacji, gdy ŻADNE ZWIERZĘ NIE  MOŻE ZJEŚĆ INNEGO?
_____________________________
A)     1              B)    6               C) 17           D) 23                   E)   35


Rozwiązanie:

Rozpatrujemy elementy zbiorów {S, W, L}, które są liczbami naturalnymi i określają liczbę zwierząt, gdzie:
S, zbiór saren
W, zbiór wilków
L, zbiór lwów.

Zbiorem wyjściowym w zadaniu jest zbiór{S, W, L} = {17, 55, 6}. Na zbiorach możemy wykonać następujące operacje:

Wilki zjadają sarny,  W -> S
lwy zjadają zarówno sarny jak i wilki. L -> {S, W}
Gdy wilk zje sarnę, zmienia się w lwa. W -> S <=> W = L
 Gdy lew zje sarnę zmienia się w wilka, L -> S <=> L = W
a gdy zje wilka, zmienia się w sarnę.  L -> W <=> L = S
Na zbiorze {S, W, L} należy wykonać jak najmniejszą liczbę operacji powyżej opisanych, żeby doprowadzić do sytuacji {S, 0, 0} lub {0, W, 0} lub {0, 0, L}. Sytuacją możliwą jest zbiór {0, 0, L}, gdyż za pomocą powyżej opisanych operacji nie można doprowadzić do sytuacji, by W i L lub S i L były jednocześnie parzyste. Zatem należy wykonać  55 operacji, żeby wyzerować  W  poprzez  S, a jednocześnie, żeby L było maksymalne.
Zbiór {S, W, L} doprowadzamy w 55 operacjach do postaci {0, 0, L} wykonując działania dodawania i odejmowania na elementach zbioru.



W lasach jednej z wysp Archipelagu Bergamutów żyją trzy rodzaje zwierząt: sarny, wilki i lwy. Wilki zjadają sarny, lwy zjadają zarówno sarny jak i wilki. Gdy wilk zje sarnę, zmienia się w lwa. Gdy lew zje sarnę zmienia się w wilka, a gdy zje wilka, zmienia się w sarnę. Początkowo na wyspie było 17 saren, 55 wilków i 6 lwów. Jaka jest NAJWIĘKSZA możliwa liczba zwierząt, które mogą pozostać na tej wyspie w sytuacji, gdy ŻADNE ZWIERZĘ NIE MOŻE ZJEŚĆ INNEGO?



NAJWIĘKSZA możliwa liczba zwierząt, które mogą pozostać na tej wyspie w sytuacji, gdy ŻADNE ZWIERZĘ NIE MOŻE ZJEŚĆ INNEGO, to 23 lwy.



Źródło: Międzynarodowy Konkurs Matematyczny przeprowadzony w dn. 20.03.2014 roku, zestaw  Student 2014, zadanie ostatnie nr 30. Konkurs organizowany przez Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych.

Post nr 392
Autor: o
Etykiety: ,

Liczba komentarzy:
Reakcje: 
Lokalizacja: Ślesin, Polska
Subskrybuj: Komentarze do posta (Atom)

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.