Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Zwierzęta żyjące na wyspie

Kangur Matematyczny 2014 | Zestaw Student zadanie nr 30

 

W lasach jednej z wysp Archipelagu Bergamutów żyją trzy rodzaje zwierząt: sarny, wilki i lwy. Wilki zjadają sarny, lwy zjadają zarówno sarny jak i wilki. Gdy wilk zje sarnę, zmienia się w lwa. Gdy lew zje sarnę zmienia się w wilka, a gdy zje wilka, zmienia się w sarnę. Początkowo na wyspie było 17 saren, 55 wilków i 6 lwów. Jaka jest NAJWIĘKSZA możliwa liczba zwierząt, które mogą pozostać na tej wyspie  w sytuacji, gdy ŻADNE ZWIERZĘ NIE  MOŻE ZJEŚĆ INNEGO?





W lasach jednej z wysp Archipelagu Bergamutów żyją trzy rodzaje zwierząt: sarny, wilki i lwy. Wilki zjadają sarny, lwy zjadają zarówno sarny jak i wilki. Gdy wilk zje sarnę, zmienia się w lwa. Gdy lew zje sarnę zmienia się w wilka, a gdy zje wilka, zmienia się w sarnę.
Początkowo na wyspie było 17 saren, 55 wilków i 6 lwów.
Jaka jest NAJWIĘKSZA możliwa liczba zwierząt, które mogą pozostać na tej wyspie  w sytuacji, gdy ŻADNE ZWIERZĘ NIE  MOŻE ZJEŚĆ INNEGO?
_____________________________
A)     1              B)    6               C) 17           D) 23                   E)   35


Rozwiązanie:

Rozpatrujemy elementy zbiorów {S, W, L}, które są liczbami naturalnymi i określają liczbę zwierząt, gdzie:
S, zbiór saren
W, zbiór wilków
L, zbiór lwów.

Zbiorem wyjściowym w zadaniu jest zbiór{S, W, L} = {17, 55, 6}. Na zbiorach możemy wykonać następujące operacje:

Wilki zjadają sarny,  W -> S
lwy zjadają zarówno sarny jak i wilki. L -> {S, W}
Gdy wilk zje sarnę, zmienia się w lwa. W -> S <=> W = L
 Gdy lew zje sarnę zmienia się w wilka, L -> S <=> L = W
a gdy zje wilka, zmienia się w sarnę.  L -> W <=> L = S

Na zbiorze {S, W, L} należy wykonać jak najmniejszą liczbę operacji powyżej opisanych, żeby doprowadzić do sytuacji {S, 0, 0} lub {0, W, 0} lub {0, 0, L}. Sytuacją możliwą jest zbiór {0, 0, L}, gdyż za pomocą powyżej opisanych operacji nie można doprowadzić do sytuacji, by W i L lub S i L były jednocześnie parzyste. Zatem należy wykonać  55 operacji, żeby wyzerować  W  poprzez  S, a jednocześnie, żeby L było maksymalne.
Zbiór {S, W, L} doprowadzamy w 55 operacjach do postaci {0, 0, L} wykonując działania dodawania i odejmowania na elementach zbioru.



W lasach jednej z wysp Archipelagu Bergamutów żyją trzy rodzaje zwierząt: sarny, wilki i lwy. Wilki zjadają sarny, lwy zjadają zarówno sarny jak i wilki. Gdy wilk zje sarnę, zmienia się w lwa. Gdy lew zje sarnę zmienia się w wilka, a gdy zje wilka, zmienia się w sarnę. Początkowo na wyspie było 17 saren, 55 wilków i 6 lwów. Jaka jest NAJWIĘKSZA możliwa liczba zwierząt, które mogą pozostać na tej wyspie  w sytuacji, gdy ŻADNE ZWIERZĘ NIE  MOŻE ZJEŚĆ INNEGO?



NAJWIĘKSZA możliwa liczba zwierząt, które mogą pozostać na tej wyspie w sytuacji, gdy ŻADNE ZWIERZĘ NIE MOŻE ZJEŚĆ INNEGO, to 23 lwy.



Źródło: Międzynarodowy Konkurs Matematyczny przeprowadzony w dn. 20.03.2014 roku, zestaw  Student 2014, zadanie ostatnie nr 30. Konkurs organizowany przez Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych.

Post nr 392

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.