Na trójkącie prostokątnym ABC z każdego jego wierzchołka wykreślono parami styczne zewnętrznie koła o promieniach długości tworzących ciąg arytmetyczny
Na trójkącie prostokątnym ABC z każdego jego wierzchołka wykreślono parami styczne zewnętrznie koła o promieniach długości tworzących odpowiednio r₁, r₂, r₃ ciąg arytmetyczny. Pole i obwód trójkąta ABC jest równe 24. Wyznacz długości boków trójkąta ABC.
Rozwiązanie:
- wyznaczamy długości promieni tworzących ciąg arytmetyczny z przyjętą różnicą równą x
- obliczamy długości boków trójkąta ABC z przyjętą różnicą równą x
- korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa |AB|² + |AC|² = |BC|², w celu obliczenia długości r₁
- wyznaczamy x ze wzoru na pole trójkąta ABC, które jest równe połowie iloczynu długości podstawy |AB| i wysokości opuszczonej na podstawę |AC|.
Zatem Pole = ½ · |AB| · |AC|
- wyznaczamy długość promienia r₁ korzystając ze wzoru na obwód trójkąta ABC, który jest równy sumie długości wszystkich boków tego trójkąta.
Zatem Obwód = |AB| + |BC| +|AC|
- obliczamy długości promieni r₂, r₃
- obliczamy długości boków |AB|, |BC|, |AC|, trójkąta ABC.
- wyznaczamy długości promieni tworzących ciąg arytmetyczny z przyjętą różnicą równą x
- obliczamy długości boków trójkąta ABC z przyjętą różnicą równą x
- korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa |AB|² + |AC|² = |BC|², w celu obliczenia długości r₁
- wyznaczamy x ze wzoru na pole trójkąta ABC, które jest równe połowie iloczynu długości podstawy |AB| i wysokości opuszczonej na podstawę |AC|.
Zatem Pole = ½ · |AB| · |AC|
- wyznaczamy długość promienia r₁ korzystając ze wzoru na obwód trójkąta ABC, który jest równy sumie długości wszystkich boków tego trójkąta.
Zatem Obwód = |AB| + |BC| +|AC|
- obliczamy długości promieni r₂, r₃
- obliczamy długości boków |AB|, |BC|, |AC|, trójkąta ABC.
Post nr 401
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz