Pole obszaru między wykresem funkcji kwadratowej a osią OX

Pole obszaru między wykresem funkcji kwadratowej a osią OX obliczane całką

I przykład

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji kwadratowej
g(x) = 3x²+6x-24 a osią OX.

1°. Wyznaczamy dla jakich argumentów x funkcja g(x) przyjmuje wartość równą 0 tj. spełnia warunek g(x)=0

2°.  Wyznaczone argumenty tworzą przedział (granice) w jakim całkujemy <a, b>, a<b

3°. Obliczamy funkcję pierwotną F poprzez całkowanie do pochodnej różnicy funkcji

[f(x) -  g(x)]dx, bo g(x)<f(x)

4°.  Obliczamy różnicę |D| = F(b)- F(a) wartości funkcji pierwotnej dla a i b, która wyznacza nam pole obszaru D między wykresami.

II przykład

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji kwadratowej
g(x) = -3x²-6x+24 a osią OX. 

1°. Wyznaczamy dla jakich argumentów x funkcja g(x) przyjmuje wartość równą 0 tj. spełnia warunek g(x)=0

2°.  Wyznaczone argumenty tworzą przedział (granice) w jakim całkujemy <a, b>, a<b
3°. Obliczamy funkcję pierwotną F poprzez całkowanie do pochodnej różnicy funkcji
[g(x) -  f(x)]dx, bo f(x)<g(x)
4°.  Obliczamy różnicę |D| = F(b)- F(a) wartości funkcji pierwotnej dla a i b, która wyznacza nam pole obszaru D między wykresami.

 


III przykład

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji kwadratowej
g(x) = 4x²-36 a osią OX. 

1°. Wyznaczamy dla jakich argumentów x funkcja g(x) przyjmuje wartość równą 0 tj. spełnia warunek g(x)=0

2°.  Wyznaczone argumenty tworzą przedział (granice) w jakim całkujemy <a, b>, a<b

3°. Obliczamy funkcję pierwotną F poprzez całkowanie do pochodnej różnicy funkcji

[f(x) -  g(x)]dx, bo g(x)<f(x)

4°.  Obliczamy różnicę |D| = F(b)- F(a) wartości funkcji pierwotnej dla a i b, która wyznacza nam pole obszaru D między wykresami.

IV przykład

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji kwadratowej
g(x) = -4x²+36 a osią OX. 

1°. Wyznaczamy dla jakich argumentów x funkcja g(x) przyjmuje wartość równą 0 tj. spełnia warunek g(x)=0

2°.  Wyznaczone argumenty tworzą przedział (granice) w jakim całkujemy <a, b>, a<b

3°. Obliczamy funkcję pierwotną F poprzez całkowanie do pochodnej różnicy funkcji

[g(x) -  f(x)]dx, bo f(x)<g(x)

4°.  Obliczamy różnicę |D| = F(b)- F(a) wartości funkcji pierwotnej dla a i b, która wyznacza nam pole obszaru D między wykresami.

Pole D wyznaczone jest w jednostkach kwadratowych.

Zobacz także jak obliczyć pole obszaru między wykresami (krzywymi) więcej


Zobacz także jak obliczyć pole obszaru między wykresami funkcji kwadratowych (więcej)


Zobacz także jak obliczyć pole obszaru między wykresami funkcji kwadratowej a osią OX więcej 

GeoGebra - wybrane zagadnienia z zakresu studiów 



Post nr 411