Geometria analityczna

Geometria analityczna w szkole podstawowej 

Więcej  figur w układzie współrzędnych tutaj

Aplety 1-15 zostały przygotowane przez uczniów klasy 7 SP w Poznaniu

Na zdjęciach kolejno:
- zamek, samochód, velociraptor
- tir, spadochron, papuga
- zjadacz śmieci, pajacyk, ule i inne

Muszę przyznać, że prace były inspirowane tym co lubią lub czym pasjonują się. 

1. Odczytywanie współrzędnych danych na rysunku punktów.

2. Zaznaczanie w układzie współrzędnych punktów o danych współrzędnych całkowitych.

Otwórz aplet 
Dowiedz się o 1 i 2 więcej tutaj 

3. Znajdowanie środka odcinka, którego końce mają dane współrzędne.

Otwórz aplet 

Otwórz aplet 


Otwórz aplet 

Otwórz aplet 

Otwórz aplet 
 Otwórz aplet 

4. Znajdowanie współrzędnych drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek odcinka.

Otwórz aplet 

Otwórz aplet 


Otwórz aplet 

Otwórz aplet 

5. Obliczanie długości odcinka równoległego do osi układu współrzędnych, którego końce mają dane współrzędne.

Otwórz aplet 

Otwórz aplet 


6. Dla danych punktów kratowych A i B znajdowanie inne punkty kratowe należące do prostej AB.

Otwórz aplet 

7.  Wyznaczanie współrzędnych brakujących wierzchołków równoległoboku.

Otwórz aplet 

Otwórz aplet 

8. Obliczanie pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych:

- dla danych punktów kratowych obliczanie pole figury ze wzoru Picka
Otwórz aplet


Otwórz aplet

Otwórz aplet 

- obliczanie pól wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów

Otwórz aplet

Otwórz aplet


Otwórz aplet


Otwórz aplet


Otwórz aplet

Otwórz aplet
                    
                   Więcej apletów obliczanie pól i obwodów wielokątów tutaj

           Zadania z geometrii analitycznej klasa 7

Źródło: Na podstawie: Matematyka, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 2017, Wydanie I

Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Numer ewidencyjny w wykazie:  832/4/2017

Post nr 526

Niesforne kropki - gra

Niesforne kropki - gra.
Zachęcam do zabawy w grę - niesforne kropki. 

Gra polega na:
1. Tworzymy kwadratowe lub prostokątne plansze do gry z kropkami 3x3, 4x4, 5x5, 3x5 i dowolne. 
2. Niech jedna kropka zajmuje odpowiednie miejsce, żeby kropki były ustawione pionowo i poziomo względem siebie zachowując odstęp między kropkami. 
3. Ustalamy, kto rozpoczyna grę. W następnej rundzie przegrywający zaczyna grę. Ilość rund jest dowolna. 
4. Rozpoczynający grę wybiera dowolną kropkę z planszy i łączy z inną kropką, linią prostą w taki sposób, żeby połączyć kropkę z kropką, ale linie łączenia na planszy nie mogą się przecinać, kropkę można łączyć tylko raz (przykład).
5. Gra polega na tym, żeby zaprowadzić gracza w takie miejsce, gdzie nie będzie mógł już łączyć kropek.
6. Gracz, który nie może dalej łączyć kropek - przegrywa.

Powodzenia!

Plansze do gry
Plansza 1


Plansza 2

Plansza 3

Plansze w GeoGebrze i sprawnie działają na telefonie.

Instrukcja: Kliknij na nazwę planszy, ustaw wyświetlanie obrazu, kliknij na ikonę odcinek - wybierz odcinek, łącz punkty na planszy. 

Plansze kwadratowe do gry w GeoGebrze:
Plansza 1, 3x3 

Plansza 2, 4x4

Plansza 3, 5x5

Plansza 4, 6x6

Plansza 5, 7x7

Plansza 6, 8x8

Plansza 7, 9x9

Plansza 8, 10x10

Plansze prostokątne do gry w GeoGebrze:
Plansza 9, 3x5

Plansza 12, 5x10

Plansze dowolne do gry w GeoGebrze:
Plansza 10

Plansza 11


Post nr 519

Równanie odcinkowe prostej

Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej, a równanie prostej w postaci odcinkowej

Znając współczynnik kierunkowy (a) prostej i jeden dowolny punkt leżący na prostej (należący do prostej), można wyznaczyć takie równanie prostej:

y-y₁ = a(x-x₁)

Znając dwa dowolne punkty leżące na prostej (należące do prostej) można wyznaczyć takie równanie prostej: y-y₁ = a(x-x₁), gdzie a = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)

Znając dwa szczególne punkty przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych OX, OY, można wyznaczyć takie równanie prostej nazywane równaniem odcinkowym prostej.

x/a + y/b = 1, gdzie a≠0, b≠0 i b to współczynnik zaczepienia.

Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej do postaci kierunkowej z postaci odcinkowej x/a + y/b = 1 => y = ax +b.

Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej do postaci odcinkowej z postaci kierunkowej lub ogólnej y = ax +b lub Ax + By + C =0 => x/a + y/b = 1.

Przykład I

Przykład II

Przykład III

Przykład IV

Post nr 493

Pole trójkąta utworzonego z trzech zewnętrznie stycznych okręgów

Pole trójkąta wyznaczone przez trzy parami styczne zewnętrznie okręgi, a stosunek pola tego trójkąta do pola trójkąta wyznaczonego przez środki okręgów

 

Dane są trzy okręgi o środkach A, B, C i promieniach równych odpowiednio r, 2r, 3r. Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie K, drugi z trzecim w punkcie L i pierwszy z trzecim w punkcie M. Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC. 

Okręgi o środkach A, B, C i promieniach równych odpowiednio r, 2r, 3r zapisujemy o(A, r), o(B, 2r), o(C, 3r).

Rozwiązanie:

- obliczamy pole trójkąta ABC stosując wzór (|AB| · |AC|)/2 ze względu, że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym, kąt przy wierzchołku A jest prosty, promienie okręgu o środku A są prostopadłe względem siebie

- pole trójkąta KLM należy pomniejszyć o sumę pól poszczególnych trójkątów tj. AKM, BKL, CLM

- pola trójkątów BKL i CLM należy obliczyć połowę iloczynu długości dwóch kolejnych boków i sinusa kąta zawartego między nimi

- wiemy także, że kąty |∡ABC|=|∡KBL| i |∡ACB|=|∡MCL| co wyznacza nam sinusy

tych kątów w trójkącie ABC.

Ponadto:

1⁰. Jeżeli trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym w,  którym boki są odpowiednio równe 3r, 4r, 5r, to długości tych boków wyznaczają nam ciąg arytmetyczny. Różnica pomiędzy długościami tych boków trójkąta ABC jest równa r.

2⁰. Promienie okręgów są odpowiednio równe r, 2r, 3r, to długości tych promieni wyznaczają nam ciąg arytmetyczny. Różnica pomiędzy długościami tych promieni okręgów jest równa r. 

Źródło:
Zadanie pobrano z arkusza egzaminacyjnego, matura z matematyki na poziomie rozszerzonym, zadanie nr 5,  w celu podania przykładowego rozwiązania. Zadanie opracowane przez CKE Warszawa. Egzamin przeprowadzono w terminie głównym wśród maturzystów w dn. 9.05.2014 r. 

Równania okręgów online

Zobacz także, na trójkącie prostokątnym ABC z każdego jego wierzchołka wykreślono parami styczne zewnętrznie koła o promieniach długości tworzących ciąg arytmetyczny (więcej)

Post nr 422