Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Suma kwadratów pól ścian czworościanu równa kwadratowi ściany

Wykaż, że kwadrat pola jednej ściany czworościanu w którym kąt przy każdej z trzech ścianach jest prosty, jest równy sumie kwadratów pól pozostałych ścian

 

W czworościanie ABCD wszystkie kąty przy wierzchołku D są proste.  Wykaż, że kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie kwadratów pól pozostałych ścian.







W czworościanie ABCD wszystkie kąty przy wierzchołku D są proste.
Wykaż, że kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie kwadratów pól pozostałych ścian.



Rozwiązanie: 
- w celu wykazania, że kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie kwadratów pól pozostałych ścian należy skorzystać ze wzoru Herona na pole trójkąta ABC
- korzystamy również z Twierdzenia Pitagorasa w celu dokonania podstawień i przekształceń na wyprowadzonym wzorze Herona względem długości krawędzi czworościanu. Wiemy, że:
a2 = y2 + z2
b2 = x2 + z2
c2 = x2 + y2
- doprowadzamy przekształcenie wzoru Herona do najprostszej postaci, gdzie jednoznacznie wynika, że suma kwadratów pozostałych pól ścian jest równa kwadratowi pola ściany ABC. 

W czworościanie ABCD wszystkie kąty przy wierzchołku D są proste.  Wykaż, że kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie kwadratów pól pozostałych ścian.
W czworościanie ABCD wszystkie kąty przy wierzchołku D są proste.  Wykaż, że kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie kwadratów pól pozostałych ścian.
W czworościanie ABCD wszystkie kąty przy wierzchołku D są proste.  Wykaż, że kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie kwadratów pól pozostałych ścian. W czworościanie ABCD wszystkie kąty przy wierzchołku D są proste.  Wykaż, że kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie kwadratów pól pozostałych ścian.   


Post nr 408

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.