Długości boków i pole trapezu równoramiennego opisanego na kole , koło wpisane w trapez równoramienny, gdzie kąt ostry trapezu ma miarę ∏/3 = 60°
Na kole opisany jest trapez
równoramienny o polu 32√3 i jednym z kątów przy podstawie ∏/3. Oblicz długości
boków tego trapezu.
Rozwiązanie:
- korzystając z własności trójkąta
równobocznego ADE oznaczamy długości AF, AD trapezu
- korzystamy z własności, że jeżeli w czworokąt wypukły można wpisać koło, to sumy długości jego przeciwległych boków są równe tj. a + b = 2c. Wynika z tego, że długość krótszej podstawy trapezu jest dwa razy krótsza od długości ramienia |CD| = c/2
- obliczamy c z pola trapezu równoramiennego stosując powyższe zależności między długościami odpowiednich boków trapezu, c = 8
- obliczamy długości pozostałych boków a, b trapezu równoramiennego ABCD.
- korzystamy z własności, że jeżeli w czworokąt wypukły można wpisać koło, to sumy długości jego przeciwległych boków są równe tj. a + b = 2c. Wynika z tego, że długość krótszej podstawy trapezu jest dwa razy krótsza od długości ramienia |CD| = c/2
- obliczamy c z pola trapezu równoramiennego stosując powyższe zależności między długościami odpowiednich boków trapezu, c = 8
- obliczamy długości pozostałych boków a, b trapezu równoramiennego ABCD.
Wniosek
Jeżeli jeden z kątów trapezu ma miarę 60°, to ramię trapezu ma długość c, podstawa górna jest dwa razy krótsza od ramienia, podstawa dolna jest trzy razy dłuższa od podstawy górnej. Pole S trapezu równoramiennego jest dwa razy większe od pola trójkąta równobocznego o boku długości c.
Jeżeli jeden z kątów trapezu ma miarę 60°, to ramię trapezu ma długość c, podstawa górna jest dwa razy krótsza od ramienia, podstawa dolna jest trzy razy dłuższa od podstawy górnej. Pole S trapezu równoramiennego jest dwa razy większe od pola trójkąta równobocznego o boku długości c.
Post nr 407
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz