Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Promień koła wpisanego i opisanego w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30°

Wyznaczyć stosunek promienia koła opisanego do promienia koła wpisanego w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30°

 

   Dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego tworzy z przeciwprostokątną kąt o mierze 30°. Wyznacz:  a)  długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym  b)  stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny.








Dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego tworzy z przeciwprostokątną kąt
o mierze 30°.
Wyznacz:
a)  długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od
długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym
b)  stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do
długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny.

Rozwiązanie:
- oznaczamy długości boków trójkąta prostokątnego, gdzie a, b to przyprostokątne, c to przeciwprostokątna
- wyznaczamy długość promienia koła opisanego i wpisanego w trójkącie prostokątnym względem długości boków trójkąta
- promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowa długości przeciwprostokątnej c, R = c/2
- promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy r = (a+b-c)/2
- trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60°, 90° i bokach długości a, b, c, to połowa trójkąta równobocznego o boku długości c. Korzystamy z własności, że bok leżący naprzeciw kąta 30° jest dwa razy krótszy c/2 od długości przeciwprostokątnej c, bok leżący naprzeciw kąta 60° to wysokość trójkąta równobocznego (c√3)/2 o boku długości c, gdzie c = 2R
- wyznaczamy długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym r = [R(√3 – 1)]/2
- wyznaczamy stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny R/r = √3 + 1. 


Dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego tworzy z przeciwprostokątną kąt o mierze 30°. Wyznacz: a)  długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym b)  stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny.
   Dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego tworzy z przeciwprostokątną kąt o mierze 30°. Wyznacz:  a)  długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym  b)  stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny.
   Dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego tworzy z przeciwprostokątną kąt o mierze 30°. Wyznacz:  a)  długość promienia koła wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym  b)  stosunek długości promienia koła opisanego na trójkącie prostokątnym do długości promienia koła wpisanego w ten trójkąt prostokątny.



Post nr 409

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.