Równanie wymierne z pierwiastkami

Równanie wymierne z pierwiastkami drugiego stopnia

 

Rozwiąż równanie wymierne z pierwiastkami drugiego stopnia.


Rozwiązanie:

- wyznaczamy dziedzinę pamiętając, że wyrażenie pod pierwiastkiem drugiego stopnia przyjmuje tylko wartość większą lub równą 0 i wyrażenia w mianownikach ułamków są różne od 0
- sprowadzamy lewą stronę równania wymiernego do wspólnego mianownika, w licznikach stosujemy wzór na kwadrat dwumianu, wynika z własności mnożenia potęg o tych samych podstawach c · c = c²,   d · d = d²
- korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy lub różnicy tj.

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b², oraz doprowadzamy liczniki ułamków do najprostszej postaci poprzez redukcję wyrazów podobnych

- zapisujemy wyrażenie wymierne po lewej stronie w postaci jednego ułamka
- mianownik ułamka przekształcamy do postaci różnicy kwadratów dwóch a² - b²

- doprowadzamy wyrażenia w liczniku i mianowniku ułamka do najprostszej postaci poprzez redukcję wyrazów podobnych
- skracamy ułamki bo wyrażenia w liczniku i mianowniku ułamka mają wspólny czynnik 4(x+ 2) z założeniem, że nie dzielimy przez 0 i obliczamy x (I sposób)
- korzystamy z metody proporcji, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych i obliczamy x (II sposób)
- sprawdzamy obliczoną wartość x z dziedziną.

Sprawdzamy rozwiązanie równania wymiernego dla x = 2 porównując lewą i prawą stronę równia poprzez podstawienie rozwiązania w miejsce niewiadomej x.

Post nr 423