Równanie wymierne z pierwiastkami drugiego stopnia
Rozwiąż równanie wymierne z pierwiastkami drugiego stopnia.
Rozwiązanie:
- wyznaczamy dziedzinę pamiętając, że wyrażenie pod pierwiastkiem drugiego stopnia przyjmuje tylko wartość większą lub równą 0 i wyrażenia w mianownikach ułamków są różne od 0
- sprowadzamy lewą stronę równania wymiernego do wspólnego mianownika, w licznikach stosujemy wzór na kwadrat dwumianu, wynika z własności mnożenia potęg o tych samych podstawach c · c = c2, d · d = d2
- korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy lub różnicy tj.
- sprowadzamy lewą stronę równania wymiernego do wspólnego mianownika, w licznikach stosujemy wzór na kwadrat dwumianu, wynika z własności mnożenia potęg o tych samych podstawach c · c = c2, d · d = d2
- korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy lub różnicy tj.
(a + b)2 = a2 + 2ab
+ b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2, oraz doprowadzamy liczniki ułamków do najprostszej postaci poprzez redukcję wyrazów podobnych
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2, oraz doprowadzamy liczniki ułamków do najprostszej postaci poprzez redukcję wyrazów podobnych
- zapisujemy wyrażenie wymierne po lewej stronie w postaci jednego ułamka
- mianownik ułamka przekształcamy do postaci różnicy kwadratów dwóch a2 - b2
- mianownik ułamka przekształcamy do postaci różnicy kwadratów dwóch a2 - b2
- doprowadzamy wyrażenia w liczniku i mianowniku ułamka do najprostszej postaci poprzez redukcję wyrazów podobnych
- skracamy ułamki bo wyrażenia w liczniku i mianowniku ułamka mają wspólny czynnik 4(x+ 2) z założeniem, że nie dzielimy przez 0 i obliczamy x (I sposób)
- korzystamy z metody proporcji, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych i obliczamy x (II sposób)
- sprawdzamy obliczoną wartość x z dziedziną.
- skracamy ułamki bo wyrażenia w liczniku i mianowniku ułamka mają wspólny czynnik 4(x+ 2) z założeniem, że nie dzielimy przez 0 i obliczamy x (I sposób)
- korzystamy z metody proporcji, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych i obliczamy x (II sposób)
- sprawdzamy obliczoną wartość x z dziedziną.
Sprawdzamy rozwiązanie równania wymiernego dla x = 2 porównując lewą i prawą stronę równia poprzez podstawienie rozwiązania w miejsce niewiadomej x.
Post nr 423
Brak komentarzy:
Publikowanie komentarza