Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Pole trójkąta utworzonego z trzech zewnętrznie stycznych okręgów

Pole trójkąta wyznaczone przez trzy parami styczne zewnętrznie okręgi, a stosunek pola tego trójkąta do pola trójkąta wyznaczonego przez środki okręgów

 
Dane są trzy okręgi o środkach A, B, C i promieniach równych odpowiednio r, 2r, 3r gdzie zapisujemy o(A, r), o(B, 2r), o(C, 3r). Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie K, drugi z trzecim w punkcie L i pierwszy z trzecim w punkcie M. Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC.







Dane są trzy okręgi o środkach A, B, C i promieniach równych odpowiednio r, 2r, 3r. Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie K, drugi z trzecim w punkcie L i pierwszy z trzecim w punkcie M. Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC. 

Okręgi o środkach A, B, C i promieniach równych odpowiednio r, 2r, 3r zapisujemy o(A, r), o(B, 2r), o(C, 3r).

Rozwiązanie:
- obliczamy pole trójkąta ABC stosując wzór (|AB| · |AC|)/2 ze względu, że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym, kąt przy wierzchołku A jest prosty, promienie okręgu o środku A są prostopadłe względem siebie
- pole trójkąta KLM należy pomniejszyć o sumę pól poszczególnych trójkątów tj. AKM, BKL, CLM
- pola trójkątów BKL i CLM należy obliczyć połowę iloczynu długości dwóch kolejnych boków i sinusa kąta zawartego między nimi
- wiemy także, że kąty |ABC|=|KBL| i |ACB|=|MCL| co wyznacza nam sinusy
tych kątów w trójkącie ABC.
Ponadto:
10. Jeżeli trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym w,  którym boki są odpowiednio równe 3r, 4r, 5r, to długości tych boków wyznaczają nam ciąg arytmetyczny. Różnica pomiędzy długościami tych boków trójkąta ABC jest równa r.
20. Promienie okręgów są odpowiednio równe r, 2r, 3r, to długości tych promieni wyznaczają nam ciąg arytmetyczny. Różnica pomiędzy długościami tych promieni okręgów jest równa r. 


Dane są trzy okręgi o środkach A, B, C i promieniach równych odpowiednio r, 2r, 3r gdzie zapisujemy o(A, r), o(B, 2r), o(C, 3r). Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie K, drugi z trzecim w punkcie L i pierwszy z trzecim w punkcie M. Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC.
Dane są trzy okręgi o środkach A, B, C i promieniach równych odpowiednio r, 2r, 3r gdzie zapisujemy o(A, r), o(B, 2r), o(C, 3r). Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie K, drugi z trzecim w punkcie L i pierwszy z trzecim w punkcie M. Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC.


Źródło:
Zadanie pobrano z arkusza egzaminacyjnego, matura z matematyki na poziomie rozszerzonym, zadanie nr 5,  w celu podania przykładowego rozwiązania. Zadanie opracowane przez CKE Warszawa. Egzamin przeprowadzono w terminie głównym wśród maturzystów w dn. 9.05.2014 r. 



Równania okręgów online




Post nr 422

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.