Sprawdzanie czy podane zdanie jest tautologią

Metoda zero-jedynkowa dla zdań składowych p, q, r, s sprawdzająca czy badane zdanie jest tautologią

Zdania, które są zawsze prawdziwe, niezależnie od wartości logicznej zdań składowych, nazywamy TAUTOLOGIAMI.
Budujemy tabelę tzw. zero-jedynkową i zapisujemy wszystkie możliwe wartości logiczne zdań składowych p, q, r, s, które zdania te mogą przyjmować niezależnie od siebie. Następnie zapisujemy wartości logiczne zdań, z których zbudowane jest zdanie badane. Jeśli w ostatniej kolumnie wartości logiczne badanego zdania są jedynie jedynkami, to zdanie jest Tautologią. Jeśli w ostatniej kolumnie wartości logiczne badanego zdania są jedynie zerami, to zdanie jest Kontrtautologią.
Jeśli w ostatniej kolumnie wartości logiczne badanego zdania są jedynkami lub zerami, to zdanie nie jest Tautologią i nie jest Kontrtautologią.

 
Wyznaczyć brakujące wartości logiczne zdań składowych. 

Otrzymaliśmy w ostatniej kolumnie jedynie jedynki, zatem badane zdanie jest tautologią.

W jaki sposób wypisać wszystkie możliwości liczbowe zdań składowych p, q, r, s?
W tym celu można posłużyć się drzewem lub schematem, który przedstawiłem w powyższej tabeli.

Jak zapisać wartości logiczne zdań w tabeli?
Drzewo opisuje przebieg jak budujemy tabelę tzw. zero-jedynkową.

Zaczynamy od górnej gałązki 0 (zdanie p), następnie po odpowiednich gałązkach schodzimy do ostatniej wartości logicznej 0 (zdanie s). Zatem otrzymujemy pierwszą (1) możliwość wartości logicznych zdań: 0000.

Dalej postępujemy zgodnie z powyższym opisem schodząc odpowiednio do drugiej (2), trzeciej (3), itd. możliwości  wartości logicznych zdań

(1)    0000

(2)    0001

(3)    0010

...

W rozważaniach matematycznych spotykamy się ze zdaniami zbudowanymi z prostych zdań twierdzących lub ich zaprzeczeń, połączonych takimi wyrażeniami (spójnikami) jak: i, lub, jeżeli, to; wtedy i tylko wtedy, gdy; nieprawda, że. Wyrażenie te nazywamy spójnikami zdaniotwórczymi. Zdaniami prostymi będziemy nazywać takie stwierdzenia, o których możemy powiedzieć, że są prawdziwe (mają wartość logiczną 1) lub fałszywe (mają wartość logiczną 0).

Analizą zdań złożonych, tzn. zbudowanych ze zdań prostych połączonych spójnikami, zajmuje się rachunek zdań.

Sprawdź jak zapamiętać wartości logiczne zdań składowych (więcej).

Polecam materiał Logika dla opornych (więcej)

Z tego materiału dowiesz się z klasycznego rachunku zdań o:
1. Schematy zdań
2. Tabelki zero-jedynkowe i ich zastosowanie
3. Tautologie i Kontrtautologie

4. Skrócona metoda zero-jedynkowa

5. Prawda logiczna i zdania wewnętrznie sprzeczne

6. Wynikanie logiczne

7. Wnioskowanie

i inne zagadnienia.

Post nr 436