Jak zapamiętać wartości logiczne zdań składowych?
W pewnym sensie spójniki logiczne nam same podpowiadają.
W alternatywie ze spójnika v możemy zrobić 0, zatem tylko 0 i 0 daje 0, pozostałe dają 1.
W koniunkcji spójnik ∧ przypomina 1, zatem tylko 1 i 1 daje 1, pozostałe dają 0.
W implikacji => tylko wartości 10 po dopisaniu 0 dają 100, pozostałe dają 1.
W równoważności <=> takie same spójniki dają prawdę tj. 1, zasada równowagi, pozostałe dają 0.
W dysjunkcji mamy zaprzeczenie koniunkcji, zatem 1 i 1 daje 0, pozostałe dają 1.
Na wesoło:
W rozważaniach matematycznych spotykamy się ze zdaniami zbudowanymi z prostych zdań twierdzących lub ich zaprzeczeń, połączonych takimi wyrażeniami (spójnikami) jak: i, lub, jeżeli, to; wtedy i tylko wtedy, gdy; nieprawda, że. Wyrażenie te nazywamy spójnikami zdaniotwórczymi. Zdaniami prostymi będziemy nazywać takie stwierdzenia, o których możemy powiedzieć, że są prawdziwe (mają wartość logiczną 1) lub fałszywe (mają wartość logiczną 0).
Zdanie złożone p v q, w którym zdania proste p, q są połączone spójnikiem lub nazywamy alternatywą zdań.
Alternatywa dwóch zdań (p v q) jest fałszywa (przyjmuje wartość logiczną 0) wtedy i tylko wtedy, gdy pierwszy i drugi człon zdania jest fałszywy [0v0, fałsz].
Zdanie złożone p Λ q, w którym zdania proste p, q są połączone spójnikiem i nazywamy koniunkcją zdań.
Koniunkcja dwóch zdań (p Λ q) jest prawdziwa (przyjmuje wartość logiczną 1) wtedy i tylko wtedy, gdy pierwszy i drugi człon zdania jest prawdziwy [1 Λ 1, prawda].
Zdanie złożone p => q, w którym zdania proste p, q są połączone spójnikiem jeżeli, to; nazywamy implikacją zdań.
Implikacja dwóch zdań (p => q) jest fałszywa (przyjmuje wartość logiczną 0) wtedy i tylko wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy i następnik jest fałszywy, z prawdy nigdy nie wynika fałsz [1=>0, fałsz].
Uwaga: Poprzednik i następnik występuje tylko w implikacji!
Zdanie złożone p <=> q, w którym zdania proste p, q są połączone spójnikiem wtedy i tylko wtedy, gdy nazywamy równoważnością zdań.
Równoważność dwóch zdań (p <=> q) jest prawdziwa (przyjmuje wartość logiczną 1) wtedy i tylko wtedy, gdy pierwszy i drugi człon zdania jest prawdziwy lub pierwszy i drugi człon zdania jest fałszywy [1<=>1; 0<=>0, prawda].
Zaprzeczeniem ~p (negacją) zdania p jest nieprawda, że p (lub nie p).
Zaprzeczenie (negacja) zdania prawdziwego jest zdaniem fałszywym, zaprzeczenie (negacja) zdania fałszywego jest zdaniem prawdziwym.
Zdanie złożone p | q lub zapisujemy p / q, w którym zdania proste p, q są połączone spójnikiem Nieprawda, że zarazem... i ... nazywamy dysjunkcją zdań.
Dysjunkcja dwóch zdań (p | q) jest fałszywa (przyjmuje wartość logiczną 0) wtedy i tylko wtedy, gdy pierwszy i drugi człon zdania jest prawdziwy [1 | 1, fałsz].
Zdania, które są zawsze prawdziwe, niezależnie od wartości logicznej zdań składowych, nazywamy TAUTOLOGIAMI (więcej).
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz