Translacja - przesunięcia wykresu funkcji o wektor

Translacja - przesunięcia wykresów funkcji o wektor [p, g], równolegle o p jednostek w lewą lub prawą stronę względem osi odciętych (x) i równolegle o q jednostek w górę lub dół względem osi rzędnych (y)

Przesunięciem równoległym (translacją) o wektor ${\displaystyle \overrightarrow{u}}$ nazywamy przekształcenie geometryczne wykresu, w którym dowolnemu punktowi A przyporządkowany jest taki punkt A', że ${\displaystyle \overrightarrow{AA\prime }=\overrightarrow{u}}$.   Oznaczamy ${\displaystyle T_{\overrightarrow{u}}}$. 

Translacja (przesunięcie) to izometria polegająca na równoległym przesunięciu wykresu o pewien ustalony wektor w układzie współrzędnych. Translacja nie zmienia kształtu wykresu, natomiast zmienia położenie wykresu w stosunku do innych nie podlegających translacji wykresów.

Funkcja liniowa:
Przykład 1

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [4, 1], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-4] i dodajemy 1.

 Wykres online



Przykład 2

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-5, -2], polega na przesunięciu wykresu o 5 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+5] i odejmujemy 2.

  

Wykres online


Przykład 3

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-6, -7], polega na przesunięciu wykresu o 6 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 7 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+6] i odejmujemy 7.

Wykres online

Przykład 4

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i odejmujemy 2.

Wykres online

Przykład 5 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [0, 3], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) dodajemy 1.

 
Wykres online



Funkcja kwadratowa:

Przykład 6 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, 2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i dodajemy 2.

Wykres online




Przykład 7 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-1, -2], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+1] i odejmujemy 2.

Wykres online



Przykład 8 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-1, 1], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+1] i dodajemy 1.

Wykres online


Przykład 9

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, -3], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i odejmujemy 3.

Wykres online


Przykład 10

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [4, 2], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-4] i dodajemy 2.

Wykres online



Przykład 11

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [1, -3], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-1] i odejmujemy 3.

Wykres online


Przykład 12

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i dodajemy 1.

Wykres online


Funkcja homograficzna:
Przykład 13 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+3] i odejmujemy 2.

Wykres online


Przykład 14 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-5, -3], polega na przesunięciu wykresu o 5 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+5] i odejmujemy 3.

Wykres online


Przykład 15

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-4, 3], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+4] i dodajemy 3.

Wykres online


Przykład 16 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [2, -1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-2] i odejmujemy 1.

Wykres online



Przykład 17 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-4, -2], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+4] i odejmujemy 2.

Wykres online


Przykład 18 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i odejmujemy 2.

Wykres online


Przykład 19 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+3] i odejmujemy 2.

Wykres online


Funkcja wymierna:
Przykład 20 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [4, 2], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-4] i dodajemy 2.

Wykres online


Przykład 21 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [1, 5], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 5 jednostek w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-1] i dodajemy 5.

Wykres online


Przykład 22 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [2, 3], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-2] i dodajemy 3.

Wykres online


Przykład 23 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i dodajemy 1.

Wykres online


Przykład 24 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-3, -3], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 3 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+3] i odejmujemy 3.

Wykres online


Funkcja wymierna z wartością bezwzględną:
Przykład 25 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 5], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 5 jednostek w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i dodajemy 5.

Wykres online


Funkcja pierwiastkowa
Przykład 26 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-7, -5], polega na przesunięciu wykresu o 7 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 5 jednostek w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+7] i odejmujemy 5.

Wykres online


Przykład 27

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 0], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2].

Wykres online


Przykład 28 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-5, 1], polega na przesunięciu wykresu o 5 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+5] i dodajemy 1.

Wykres online


Przykład 29

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, 4], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 4 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i dodajemy 4.

Wykres online


Funkcja wykładnicza:
Przykład 30

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, 2], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i dodajemy 2.

Wykres online


Przykład 31

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, 0], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3].

Wykres online


Przykład 32 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [1, 1], polega na przesunięciu wykresu o 1 jednostkę w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-1] i dodajemy 1.

Wykres online


Funkcja logarytmiczna:
Przykład 33

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [4, 1], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-4] i dodajemy 1.

Wykres online


Przykład 34

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-4, -1], polega na przesunięciu wykresu o 4 jednostek w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+4] i odejmujemy 1.

Wykres online

Przykład 35 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [2, 1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w górę równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-2] i dodajemy 1.

Wykres online


Przykład 36 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [2, -1], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 1 jednostkę w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-2] i odejmujemy 1.

Wykres online


Funkcje z wartością bezwzględną:
Przykład 37 

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [3, -2], polega na przesunięciu wykresu o 3 jednostki w prawą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x-3] i odejmujemy 2.

Wykres online


Przykład 38

Translacja wykresu funkcji f(x) o wektor [-2, -2], polega na przesunięciu wykresu o 2 jednostki w lewą stronę równolegle do osi odciętych (x) i o 2 jednostki w dół równolegle do osi rzędnych (y). Do wzoru funkcji f(x) w miejsce x podstawiamy [x+2] i odejmujemy 2.

Wykres online



Post nr 451