Równanie pierwiastkowe z pierwiastkami kwadratowymi
Wyznacz zbiór rozwiązań równania
pierwiastkowego.
Rozwiązanie:
- wyznaczamy dziedzinę D: x≥1
- wyrażenie pod pierwiastkami sprowadzamy do kwadratu sumy lub kwadratu różnicy dwóch wyrażeń, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia. Należy pamiętać, żeby uwolnić się od symbolu pierwiastka kwadratowego, to lewą i prawą stronę równania podnosimy do kwadratu lub wyrażenie pod pierwiastkiem sprowadzamy do kwadratu sumy lub kwadratu różnicy dwóch wyrażeń
- sprowadzamy równanie do prostszej postaci uwalniając się od symbolu głównego pierwiastka, zatem równanie przyjmuje postać |√(x-1)-2| + ||√(x-1)-3| = 1
- wyznaczmy miejsca zerowe dla poszczególnych modułów |√(x-1)-2|=0 <=> x=5 i |√(x-1)-3|=0<=>x=10
- wyznaczamy rozwiązania równania w zależności od znaku modułu w otrzymanych dwóch przedziałach każdego modułu w sumie z określoną dziedziną
- suma rozwiązań z podanych przedziałów jest rozwiązaniem danego równania, zatem x∈<5, 10>.
- wyrażenie pod pierwiastkami sprowadzamy do kwadratu sumy lub kwadratu różnicy dwóch wyrażeń, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia. Należy pamiętać, żeby uwolnić się od symbolu pierwiastka kwadratowego, to lewą i prawą stronę równania podnosimy do kwadratu lub wyrażenie pod pierwiastkiem sprowadzamy do kwadratu sumy lub kwadratu różnicy dwóch wyrażeń
- sprowadzamy równanie do prostszej postaci uwalniając się od symbolu głównego pierwiastka, zatem równanie przyjmuje postać |√(x-1)-2| + ||√(x-1)-3| = 1
- wyznaczmy miejsca zerowe dla poszczególnych modułów |√(x-1)-2|=0 <=> x=5 i |√(x-1)-3|=0<=>x=10
- wyznaczamy rozwiązania równania w zależności od znaku modułu w otrzymanych dwóch przedziałach każdego modułu w sumie z określoną dziedziną
- suma rozwiązań z podanych przedziałów jest rozwiązaniem danego równania, zatem x∈<5, 10>.
Wykres online
Post nr 450
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz