Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Twierdzenie Talesa i odwrotne

Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa

 
Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa



Twierdzenie Talesa:
Jeżeli ramiona kąta są przecięte dwiema prostymi równoległymi, to stosunek odcinków (mierzonych od wierzchołka kąta O) wyznaczonych przez te proste k i l na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu tego kąta.
Założenie AC || BD, to teza |OA|/|OB|=|OC|/|OD|.

Jeżeli proste równoległe przecinają ramiona kąta, to stosunek odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym z ramion kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.

Założenie AC || BD, to teza |OA|/|AB|=|OC|/|CD|.

Jeżeli ramiona kąta przecięte są dwiema prostymi równoległymi, to stosunek długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta.
Założenie AC || BD, to teza |OA|/|AB|=|OC|/|CD|.


Jeżeli ramiona kąta lub ich przedłużenia przetniemy kilkoma prostymi równoległymi, to stosunek którychkolwiek dwóch odcinków jednego z ramion kąta będzie równy stosunkowi odpowiednich (zawartych między tymi samymi prostymi równoległymi) odcinków drugiego ramienia.


Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa:
Jeżeli stosunek odcinków OA i OB leżących na jednym ramieniu kąta o wierzchołku O jest równy stosunkowi odcinków OC i OD leżących na drugim ramieniu tego kąta, to proste AC i BD są równoległe.
Założenie |OA|/|OB| = |OC|/|OD|, to teza AC || BD.


Jeżeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym z ramion kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta, to te proste są równoległe. Założenie |OA|/|AB|=|OC|/|CD|, to teza AC || BD.

Jeżeli ramiona kąta przecięte są dwiema prostymi i stosunek długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta, to proste te są równoległe.Założenie |OA|/|AB|=|OC|/|CD|, to teza AC || BD.

Jeżeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta, to te proste są równoległe. 

 


Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa













Uogólnione  twierdzenie Talesa:
Jeżeli dwie proste przecięte są kilkoma równoległymi,  to stosunek którychkolwiek dwóch odcinków jednej prostej równa się stosunkowi odpowiednich odcinków drugiej prostej.
Dowolne proste k i l przecięte prostymi równoległymi  AG, BH,  CI, DJ, EK, FL.
Przez punkt O [{O} = k ∩ l] można zawsze poprowadzić prostą równoległą do pozostałych prostych (kolor czerwony).

Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa








Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa



Ramiona kąta przecięte 4 prostymi względem siebie równoległymi AC || BD || EG || FH, a prawdziwe równości.

Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa



Dwie proste równoległe przecięte pękiem prostych.
Ważnym wnioskiem wpływającym na twierdzenie Talesa jest: Jeżeli dwie proste równoległe przecięte są różnymi prostymi, które przechodzą przez ten sam punkt, to odcinki jednej z tych równoległych są proporcjonalne do odpowiednich odcinków drugiej z nich.
Jeżeli k || l i A ∈ k, B ∈ k, C ∈ k, D ∈ k oraz E ∈ l, F ∈ l, G ∈ l, H ∈ l, to: |AB|/|AF| = |BC|/|FG|=|CD|/|GH|.
Proste k i l nie mogą przechodzić przez punt O.


Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa




Ponadto:


Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa

 



Post nr 453

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.