Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
Twierdzenie Talesa:
Jeżeli ramiona kąta są przecięte dwiema prostymi równoległymi, to stosunek odcinków (mierzonych od wierzchołka kąta O) wyznaczonych przez te proste k i l na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu tego kąta.
Założenie AC || BD, to teza |OA|/|OB|=|OC|/|OD|.
Jeżeli proste równoległe przecinają ramiona kąta, to stosunek odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym z ramion kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.
Założenie AC || BD, to teza |OA|/|AB|=|OC|/|CD|.
Jeżeli ramiona kąta przecięte są dwiema prostymi równoległymi, to stosunek długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta.
Założenie AC || BD, to teza |OA|/|AB|=|OC|/|CD|.
Jeżeli proste równoległe przecinają ramiona kąta, to stosunek odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym z ramion kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.
Założenie AC || BD, to teza |OA|/|AB|=|OC|/|CD|.
Jeżeli ramiona kąta przecięte są dwiema prostymi równoległymi, to stosunek długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta.
Założenie AC || BD, to teza |OA|/|AB|=|OC|/|CD|.
Jeżeli ramiona kąta lub ich przedłużenia przetniemy kilkoma prostymi równoległymi, to stosunek którychkolwiek dwóch odcinków jednego z ramion kąta będzie równy stosunkowi odpowiednich (zawartych między tymi samymi prostymi równoległymi) odcinków drugiego ramienia.
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa:
Jeżeli stosunek odcinków OA i OB leżących na jednym ramieniu kąta o wierzchołku O jest równy stosunkowi odcinków OC i OD leżących na drugim ramieniu tego kąta, to proste AC i BD są równoległe.
Założenie |OA|/|OB| = |OC|/|OD|, to teza AC || BD.
Jeżeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym z ramion kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta, to te proste są równoległe. Założenie |OA|/|AB|=|OC|/|CD|, to teza AC || BD.
Jeżeli ramiona kąta przecięte są dwiema prostymi i stosunek długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta, to proste te są równoległe.Założenie |OA|/|AB|=|OC|/|CD|, to teza AC || BD.
Jeżeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta, to te proste są równoległe.
Jeżeli stosunek odcinków OA i OB leżących na jednym ramieniu kąta o wierzchołku O jest równy stosunkowi odcinków OC i OD leżących na drugim ramieniu tego kąta, to proste AC i BD są równoległe.
Założenie |OA|/|OB| = |OC|/|OD|, to teza AC || BD.
Jeżeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym z ramion kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta, to te proste są równoległe. Założenie |OA|/|AB|=|OC|/|CD|, to teza AC || BD.
Jeżeli ramiona kąta przecięte są dwiema prostymi i stosunek długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta, to proste te są równoległe.Założenie |OA|/|AB|=|OC|/|CD|, to teza AC || BD.
Jeżeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta, to te proste są równoległe.
Uogólnione twierdzenie Talesa:
Jeżeli dwie proste przecięte są kilkoma równoległymi, to stosunek którychkolwiek dwóch odcinków jednej prostej równa się stosunkowi odpowiednich odcinków drugiej prostej.
Dowolne proste k i l przecięte prostymi równoległymi AG, BH, CI, DJ, EK, FL.
Przez punkt O [{O} = k ∩ l] można zawsze poprowadzić prostą równoległą do pozostałych prostych (kolor czerwony).
Ramiona kąta przecięte 4 prostymi względem siebie równoległymi AC || BD || EG || FH, a prawdziwe równości.
Dwie proste równoległe przecięte pękiem prostych.
Ważnym wnioskiem wpływającym na twierdzenie Talesa jest: Jeżeli dwie proste równoległe przecięte są różnymi prostymi, które przechodzą przez ten sam punkt, to odcinki jednej z tych równoległych są proporcjonalne do odpowiednich odcinków drugiej z nich.
Jeżeli k || l i A ∈ k, B ∈ k, C ∈ k, D ∈ k oraz E ∈ l, F ∈ l, G ∈ l, H ∈ l, to: |AB|/|AF| = |BC|/|FG|=|CD|/|GH|.
Proste k i l nie mogą przechodzić przez punt O.
Ponadto:
Post nr 453
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz