Odpowiedzi do arkusza egzaminacyjnego maturalnego z matematyki, poziom podstawowy 5 maj 2015 r. Liceum - nowa matura.
Uwaga!
Kopiujesz zdjęcia z bloga na portale społecznościowe, to musisz podać
źródło z aktywnym linkiem do bloga. Nie zgadzam się na umieszczanie
zdjęć bez podania adresu www bloga.
Rozwiązania zadań z
arkusza egzaminacyjnego maturalnego z matematyki, poziom podstawowy,
Egzaminu przeprowadzonego w dn. 5.05.2015 r. przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną.
Zadanie 1
Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności −4 ≤ x −1≤ 4.
Zadanie 2
Dane są liczby a=-1/27, b=log_4(64), c=log_3(27). Iloczyn abc jest równy:
Zadanie 3
Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa
Zadanie 4
Równość m/(5-√5) = (5+√5)/5 zachodzi dla:
Równość m/(5-√5) = (5+√5)/5 zachodzi dla:
Zadanie 5
Układ równań {x-y=3, {2x+0,5y=4 opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:
Zadanie 6
Suma wszystkich pierwiastków równania (x + 3)(x + 7)(x −11) = 0 jest równa:
Zadanie 7
Równanie (x-1)/(x+1)=(x-1)
Zadanie 8
Zadanie 9
Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f (x)= (m−1)x + 3 leży punkt S = (5, − 2). Zatem
Zadanie 10
Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)= 2x +b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x) = −3x + 4. Stąd wynika, że:
Zadanie 11
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f (x) = x²
+ x + c. Jeżeli f(3)=4, to:
Zadanie 12
Zadanie 13
W rosnącym ciągu geometrycznym a_n, określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a₄ = 3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy:
Zadanie 14
Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy:
Zadanie 15
Jeżeli 0°<α<90° oraz tgα=2sinα:
Zadanie 16
Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa:
Zadanie 17
Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy:
Zadanie 18
Prosta l o równaniu y = m²x + 3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m− 4)x − 3. Zatem:
Zadanie 19
Zadanie 20
Dane są punkty M=(−2,1) i N=(−1, 3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:
Zadanie 21
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).
Zadanie 22
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa:
Zadanie 23
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Zadanie 24
Średnia arytmetyczna zestawu danych:
2, 4, 7, 8, 9
jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych:
2, 4, 7, 8, 9, x.
Wynika stąd, że:
2, 4, 7, 8, 9
jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych:
2, 4, 7, 8, 9, x.
Wynika stąd, że:
Zadanie 25
W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy:
Zadanie 26
Rozwiąż nierówność 2x² − 4x>(x + 3)(x − 2).
Zadanie 27
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x² −8xy + 5y²≥0.
Zadanie 28
Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL|=1/3|BE| i |DN|=1/3|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1:3.
Zadanie 29
Zadanie 30
W układzie współrzędnych są dane punkty A=(−43,−12) , B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.
Zadanie 31
Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy 4/7, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1/2. Wyznacz ten ułamek.
Zadanie 32
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 3/5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zadanie 33
Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.
Zadanie 34
W nieskończonym ciągu arytmetycznym (a_n) , określonym dla n ≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a₁, a₃, a_k ciągu (a_n), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (b_n) . Oblicz k.
Przełącz się w nowe okno Pinterest i zobacz wszystkie dostępne posty na blogu.
Wszystkie posty są połączone z blogiem, dlatego w szybki sposób można:
- wybrać zadanie (kliknij na pina w oknie Pinterest)
- sprawdzić rozwiązanie na blogu (kliknij odwiedź stronę jak otworzy się pin).
Źródło:
Zadania pobrano z arkusza egzaminacyjnego, matura z matematyki na poziomie podstawowym w celu podania przykładowych odpowiedzi. Zadania opracowane przez CKE Warszawa. Egzamin przeprowadzono w terminie głównym wśród maturzystów w dn. 5.05.2015 r.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz