Arkusz maturalny 2015 z matematyki | Odpowiedzi, arkusz egzaminacyjny z matematyki 5 maj 2015 r.

Odpowiedzi do arkusza egzaminacyjnego maturalnego z matematyki, poziom podstawowy 5 maj 2015 r.  Technikum - stara matura.

 Uwaga! Kopiujesz zdjęcia z bloga na portale społecznościowe, to musisz podać źródło z aktywnym linkiem do bloga. Nie zgadzam się na umieszczanie zdjęć bez podania adresu www bloga.

Rozwiązania zadań z arkusza egzaminacyjnego maturalnego z matematyki, poziom podstawowy, Egzaminu przeprowadzonego w dn. 5.05.2015 r. przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.

Zadanie 1

Cena pewnego towaru wraz z 7-procentowym podatkiem VAT jest równa 34 347 zł. Cena tego samego towaru wraz z 23-procentowym podatkiem VAT będzie równa:

Zadanie 2

Najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią spełniającą nierówność x + 4,5 ≥ 6 jest:

Zadanie 3

Liczba 2^(4/3)·2^(5/3) jest równa:

Zadanie 4

Liczba 2log_5(10)-log_5(4) jest równa:

Zadanie 5

Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność 3/5 - 2x/3≥ x/6.

Zadanie 6

Dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=(x+4)/(x²-4x) może być zbiór:

Zadanie 7

Rozwiązaniem równania (2x-4)/(3-x) = 4/3 jest liczba:

Zadanie 8

Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=-2/3x+4 jest:

Zadanie 9

Punkt M=(1/2, 3) należy do wykresu funkcji liniowej określonej wzorem
f(x)=(3− 2a)x + 2. Wtedy:

Zadanie 10

Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu y = ax + b .

Zadanie 11

W ciągu arytmetycznym (a_n) a określonym dla n ≥ 1 dane są a₁ = −4 i r = 2. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 156?

Zadanie 12

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n) , określonym dla n ≥ 1, spełniony jest warunek a₄ = 3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy:

Zadanie 13

Drabinę o długości 4 metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono w odległości 1,30 m od tego muru (zobacz rysunek). Kąt α , pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek

Zadanie 14

Kąt α jest ostry i sinα=2/5. Wówczas cosα jest równy:

Zadanie 15

W trójkącie równoramiennym ABC spełnione są warunki: |AC| = |BC|, |kątCAB| = 50°. Odcinek BD jest dwusieczną kąta ABC, a odcinek BE jest wysokością opuszczoną z wierzchołka B na bok AC. Miara kąta EBD jest równa:

Zadanie 16

Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne. Wówczas:

Zadanie 17

Proste o równaniach: y = 2mx −m² −1 oraz y = 4m²x +m² +1 są prostopadłe dla:

Zadanie 18

Dane są punkty M=(3, −5) oraz N=(−1, 7). Prosta przechodząca przez te punkty ma równanie:

Zadanie 19

Dane są punkty: P=(−2, − 2) , Q=(3, 3). Odległość punktu P od punktu Q jest równa:

Zadanie 20

Punkt K = (−4, 4) jest końcem odcinka KL, punkt L leży na osi Ox, a środek S tego odcinka leży na osi Oy. Wynika stąd, że

Zadanie 21

Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie O = (3,1) i przechodzi przez punkty S = (0, 4) i T = (0, − 2). Okrąg ten jest opisany przez równanie:

 

Zadanie 22

Przekątna ściany sześcianu ma długość 2. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

Zadanie 23

Kula o promieniu 5 cm i stożek o promieniu podstawy 10 cm mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa:

Zadanie 24

Średnia arytmetyczna zestawu danych:
2, 4, 7, 8, 9
jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych:
2, 4, 7, 8, 9, x.
Wynika stąd, że:

Zadanie 25

W pewnej klasie stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców jest równy 4:5. Losujemy jedną osobę z tej klasy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to dziewczyna, jest równe:

Zadanie 26

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x² −8xy + 5y² ≥ 0.

Zadanie 27

Rozwiąż nierówność 2x² − 4x ≥ x − 2.

Zadanie 28

Rozwiąż równanie 4x³ + 4x² − x −1 = 0.

Zadanie 29

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Funkcja h określona jest dla x∈ <−3, 5> wzorem h(x) = f (x) + q , gdzie q jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiemy, że jednym z miejsc zerowych funkcji h jest liczba x0 = −1.
a) Wyznacz q.
b) Podaj wszystkie pozostałe miejsca zerowe funkcji h.

Zadanie 30

Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy 444 , a ostatni jest równy 653. Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Zadanie 31

Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Prosta KL jest styczna do tego okręgu w punkcie L, a środek O tego okręgu leży na odcinku KM (zob. rysunek). Udowodnij, że kąt KML ma miarę 31° .

Zadanie 32

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 3/5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zadanie 33

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Zadanie 34

Biegacz narciarski Borys wyruszył na trasę biegu o 10 minut później niż inny zawodnik, Adam. Metę zawodów, po przebyciu 15-kilometrowej trasy biegu, obaj zawodnicy pokonali równocześnie. Okazało się, że wartość średniej prędkości na całej trasie w przypadku Borysa była o 4,5 km/h większa niż w przypadku Adama. Oblicz, w jakim czasie Adam pokonał całą
trasę biegu.

Przełącz się w nowe okno Pinterest i zobacz wszystkie dostępne posty na blogu.
Wszystkie posty są połączone z blogiem, dlatego w szybki sposób można:
- wybrać zadanie (kliknij na pina w oknie Pinterest)
- sprawdzić rozwiązanie na blogu (kliknij odwiedź stronę jak otworzy się pin).

Źródło:
Zadania pobrano z arkusza egzaminacyjnego, matura z matematyki na poziomie podstawowym  w celu podania przykładowych odpowiedzi. Zadania opracowane przez CKE Warszawa. Egzamin przeprowadzono w terminie głównym wśród maturzystów w dn. 5.05.2015 r. 

Matura maj 2015 Liceum | Sprawdź odpowiedzi

Matura | Sprawdź arkusze

 Post nr 465