Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Postać trygonometryczna liczby zespolonej

Jak przedstawić liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej

Postać trygonometryczna liczby zespolonej







Postać trygonometryczna liczby zespolonej.
Zamiast określać liczbę zespoloną   z = a+bi  różną od zera poprzez podanie jej części rzeczywistej i urojonej możemy ją określić inaczej - współrzędnymi biegunowymi - podając odległość  r=|z|  punktu M(a, b) od początku układu współrzędnych oraz kąt  φ  jaki tworzy wektor  z dodatnim kierunkiem osi Ox.
Liczbę  r,  która jest długością wektora jest modułem liczby zespolonej  z=a+bi, co zapisujemy r=|z|=|a+bi|
Widać stąd, że liczba zespolona jest równa zeru wtedy i tylko wtedy, gdy moduł jej jest równy zeru.
Kąt  φ  nazywamy argumentem liczby zespolonej  z, co zapisujemy φ = arg z
Dla liczby zespolonej o module równym zero, argument nie jest określony.
Argument określamy z dokładnością do wielokrotności składnika 2π, gdyż  obrót o kąt 2π stanowi obrót o kąt pełny. Wartość argumentu  φ  spełniającą warunek  0≤φ< nazywamy wartością główną argumentu, lub po prostu argumentem głównym.
Na podstawie związków określających moduł i argument liczby zespolonej (wymienionych wyżej) liczbę zespoloną można wyrazić poprzez jej moduł i argument w postaci:
Postać trygonometryczna liczby zespolonej


Postać z=a+bi=|z|(cosφ+isinφ) nazywamy postacią (przedstawieniem) trygonometryczną liczby zespolonej. Postać trygonometryczna ułatwia w szczególności mnożenie i dzielenie liczb zespolonych. Jeżeli liczby zespolone  z1 i z2 dane są w postaci trygonometrycznej. 


Postać trygonometryczna liczby zespolonej


Widać więc, żeby pomnożyć (podzielić) dwie liczby zespolone wystarczy pomnożyć (podzielić) ich moduły i dodać ich argumenty (odjąć od argumentu licznika argument mianownika).


Przedstaw liczy zespolone w postaci trygonometrycznej: 

Postać trygonometryczna liczby zespolonej






























Postać trygonometryczna liczby zespolonej
Postać trygonometryczna liczby zespolonej

Postać trygonometryczna liczby zespolonej
Postać trygonometryczna liczby zespolonej











Dowiedz się więcej o liczbach zespolonych.

Post nr 469

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.