Ostrosłup to wielościan, w którym wszystkie ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku, a podstawą jest dowolny wielokąt.
Każdy ostrosłup posiada jedną podstawę.
OSTROSŁUPY PROSTE
Nazwa ostrosłupa pochodzi od wielokąta w podstawie. Jeśli podstawą ostrosłupa jest:
- trójkąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem trójkątnym lub czworościanem
- czworokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem czworokątnym
- pięciokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem pięciokątnym
- sześciokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem sześciokątnym
- siedmiokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem siedmiokątnym
- ośmiokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem ośmiokątnym
- n-kąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem n-kątnym
Ostrosłup | Liczba podstaw | Liczba ścian bocznych | Liczba ścian | Liczba krawędzi | Liczba wierzchołków | Otwórz w aplikacji |
trójkątny | 1 | 3 | 1 + 3 = 4 | 3 · 2 = 6 | 3 + 1 = 4 | |
czworokątny | 1 | 4 | 1 + 4 = 5 | 4 · 2 = 8 | 4 + 1 = 5 | |
pięciokątny | 1 | 5 | 1 + 5 = 6 | 5 · 2 = 10 | 5 + 1 = 6 | |
sześciokątny | 1 | 6 | 1 + 6 = 7 | 6 · 2 = 12 | 6 + 1 = 7 | |
siedmiokątny | 1 | 7 | 1 + 7 = 8 | 7 · 2 = 14 | 7 + 1 = 8 | |
ośmiokątny | 1 | 8 | 1 + 8 = 9 | 8 · 2 = 16 | 8 + 1 = 9 | |
dziewięciokątny | 1 | 9 | 1 + 9 = 10 | 9 · 2 = 18 | 9 + 1 = 10 | |
dziesięciokątny | 1 | 10 | 1 + 10 = 11 | 10 · 2 = 20 | 10 + 1 = 11 | |
n-kątny | 1 | n | 1 + n | n · 2 | n + 1 | |
prawidłowy |
Ostrosłup prosty to ostrosłup, który ma wszystkie krawędzie boczne równej długości.
Spodek wysokości ostrosłupa może leżeć wewnątrz podstawy, na krawędzi podstawy lub poza podstawą.
Wysokość H ostrosłupa jest prostopadła do jego podstawy.
Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego:
- w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym spodek wysokości znajduje się na przecięciu wysokości trójkąta równobocznego będącego podstawą tego ostrosłupa
- w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym spodek wysokości znajduje się na przecięciu przekątnych kwadratu będącego podstawą tego ostrosłupa
- w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym spodek wysokości znajduje się na przecięciu dłuższych przekątnych sześciokąta będącego podstawą tego ostrosłupa
Ostrosłupy trójkątne
Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy ostrosłupa w celu utworzenia innego trójkąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa
- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa
Ostrosłupy czworokątne
Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy ostrosłupa w celu utworzenia innego czworokąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa
- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa
Ostrosłupy pięciokątne
Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy ostrosłupa w celu utworzenia innego pięciokąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa
- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa
Ostrosłupy sześciokątne
Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy ostrosłupa w celu utworzenia innego sześciokąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa
- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa
OSTROSŁUPY PROSTE PRAWIDŁOWE
Ostrosłup prawidłowy to ostrosłup prosty, który ma w podstawie wielokąt foremny.
W ostrosłupie prawidłowym wszystkie krawędzie boczne są równej długości, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
Ostrosłupy n-kątne prawidłowe
(prawidłowy trójkątny - czworościan foremny, prawidłowy czworokątny, prawidłowy pięciokątny, prawidłowy sześciokątny, prawidłowy n-kątny)
Instrukcja:
- ustaw suwak n dla liczby krawędzi w podstawie ostrosłupa
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa
- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa
Czworościan, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi, nazywamy czworościanem foremnym.
Ośmiościan, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi, nazywamy ośmiościanem foremnym.
POLE POWIERZCHNI OSTROSŁUPA
Pole powierzchni ostrosłupa, to suma pola podstawy oraz pól wszystkich ścian bocznych ostrosłupa. Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa można skorzystać ze wzoru:
Pc = Pp + Pb
Pc - pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
Pp - pole podstawy ostrosłupa
Pb - pole powierzchni bocznej ostrosłupa (suma pól wszystkich ścian bocznych ostrosłupa)
OBJĘTOŚĆ OSTROSŁUPA
Objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości ostrosłupa. Aby obliczyć objętość ostrosłupa należy skorzystać ze wzoru:
V = ⅓ · Pp · H lub V = (Pp · H) : 3
V - objętość ostrosłupa
Pp - pole podstawy ostrosłupa
H - wysokość ostrosłupa
ODCINKI W OSTROSŁUPACH
Odcinki w ostrosłupach to wysokość ostrosłupa, wysokość ścian bocznych, krawędzie boczne, krawędzie podstawy lub przekątne podstawy.
Przekątna podstawy to odcinek łączący dwa wierzchołki ostrosłupa i należący do jego podstawy, ale niebędący krawędzią. Trójkąt nie ma przekątnych.
Instrukcja:
- otwórz aplet w APLIKACJI
- ustaw suwak n dla liczby krawędzi podstawy ostrosłupa
- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa
- wybierz przycisk trzeci od lewej i drugi od góry ODCINEK
- połącz dowolne wierzchołki ostrosłupa na podstawie bryły (odcinki zaznaczone linią ciągłą i widoczne z zewnątrz - to wysokości ścian bocznych, odcinki zaznaczone linią przerywaną i widoczne wewnątrz - to przekątne podstawy ostrosłupa)
KĄTY W OSTROSŁUPACH
Kąty w ostrosłupach to kąty, które tworzą się między krawędziami lub ścianami w ostrosłupach. Możemy wskazać wybrane charakterystyczne takie kąty:
- kąt między krawędzią boczną a przekątną podstawy
- kąt między wysokością ostrosłupa a wysokością ściany bocznej
- kąt między wysokością ostrosłupa a krawędzią boczną
Otwórz aplet
Bryły przestrzenne i ich siatki - dowiedz się więcej
Post nr 534
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz