Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-534

Graniastosłupy

Graniastosłup to wielościan, którego dwie ściany, zwane podstawami, są przystającymi naprzeciwległymi wielokątami, a pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi są równoległobokami.
Każdy graniastosłup posiada dwie podstawy (podstawę dolną i podstawę górną). 


PROSTOPADŁOŚCIAN
Prostopadłościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami.

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy prostopadłościanu w celu utworzenia innego prostokąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę prostopadłościanu
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość prostopadłościanu
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy prostopadłościanu
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne prostopadłościanu


Otwórz aplet


SZEŚCIAN
Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie ściany są przystającymi kwadratami. Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość. Sześcian ma 11 różnych siatek. 

Instrukcja:
- przesuń suwak a, żeby zmienić długość krawędzi sześcianu
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę sześcianu
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy sześcianu
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne 
sześcianu

GRANIASTOSŁUPY PROSTE

Jeśli każda ściana boczna graniastosłupa jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, to graniastosłup jest prosty i wszystkie ściany boczne są prostokątami.  
Graniastosłup prosty to graniastosłup, w którym krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Jego podstawy są dowolnymi wielokątami, a ściany boczne są prostokątami. 


Nazwa graniastosłupa pochodzi od wielokąta w podstawie. Jeśli podstawą graniastosłupa jest:
- trójkąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem trójkątnym
- czworokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem czworokątnym
- pięciokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem pięciokątnym
- sześciokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem sześciokątnym
- siedmiokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem siedmiokątnym
- ośmiokąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem ośmiokątnym
- n-kąt, to taki graniastosłup nazywamy graniastosłupem n-kątnym
Sześcian, którego wszystkie ściany są przystającymi kwadratami, nazywamy sześcianem foremnym lub sześcianem. 

Graniastosłup
Liczba podstaw
Liczba ścian bocznych
Liczba ścian
Liczba krawędzi
Liczba wierzchołków
Otwórz w aplikacji
trójkątny
2
3
2 + 3 = 5
 3 · 3 = 9
3 · 2 = 6
czworokątny
2
4
2 + 4 = 6
4 · 3 = 12
4 · 2 = 8
pięciokątny
2
5
2 + 5 = 7
5 · 3 = 15
5 · 2 = 10
sześciokątny
2
6
2 + 6 = 8
6 · 3 = 18
6 · 2 = 12
siedmiokątny
2
7
2 + 7 = 9
7 · 3 = 21
7 · 2 = 14

ośmiokątny
2
8
2 + 8 = 10
8 · 3 = 24
8 · 2 = 16

dziewięciokątny
2
9
2 + 9 = 11
9 · 3 = 27
9 · 2 = 18

dziesięciokątny
2
10
2 + 10 = 12
10 · 3 = 30
10 · 2 = 20

n-kątny
2
n
2 + n
n · 3
n · 2

prawidłowy





Graniastosłupy trójkątne

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy graniastosłupa w celu utworzenia innego trójkąta 
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 

Otwórz aplet


Graniastosłupy czworokątne 

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy graniastosłupa w celu utworzenia innego czworokąta 
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 

Otwórz aplet



Graniastosłupy pięciokątne 

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy graniastosłupa w celu utworzenia innego pięciokąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 

Otwórz aplet




Graniastosłupy sześciokątne 

Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy graniastosłupa w celu utworzenia innego sześciokąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 



GRANIASTOSŁUPY PROSTE PRAWIDŁOWE 

Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, który ma w podstawie wielokąt foremny (trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny, sześciokąt foremny, etc.). Jego ściany boczne są przystającymi prostokątami. Mówimy wtedy, że jest to graniastosłup prawidłowy. 
Jeśli graniastosłup prawidłowy ma w podstawie n-kąt foremny, to mówimy, że jest to graniastosłup prawidłowy n-kątny.
Każdy graniastosłup prawidłowy jest graniastosłupem prostym, ale nie każdy graniastosłup prosty jest graniastosłupem prawidłowym. 

Graniastosłupy n-kątne prawidłowe
(prawidłowy trójkątny, prawidłowy czworokątny - prostopadłościan, prawidłowy pięciokątny, prawidłowy sześciokątny, prawidłowy n-kątny)

Instrukcja:
- ustaw suwak n dla liczby krawędzi w podstawie graniastosłupa 
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawy graniastosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne graniastosłupa 


POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ GRANIASTOSŁUPA

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, to suma pól wszystkich jego ścian (jego dwóch podstaw i wszystkich ścian bocznych). Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa można skorzystać ze wzoru: 
Pc = 2 · Pp + Pb
Pc - pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
Pp - pole podstawy graniastosłupa
Pb - pole powierzchni bocznej graniastosłupa (suma pól wszystkich ścian bocznych graniastosłupa)



OBJĘTOŚĆ GRANIASTOSŁUPA/PROSTOPADŁOŚCIANU

Objętość graniastosłupa to iloczyn pola podstawy i wysokości graniastosłupa. Aby obliczyć objętość graniastosłupa należy skorzystać ze wzoru:
V = Pp · H
V - objętość graniastosłupa
Pp - pole podstawy graniastosłupa
H - wysokość graniastosłupa

Objętość prostopadłościanu to iloczyn pola podstawy i wysokości prostopadłościanu. Aby obliczyć objętość prostopadłościanu należy skorzystać ze wzoru:
V = Pp · H
V - objętość prostopadłościanu
Pp - pole podstawy prostopadłościanu
H - wysokość prostopadłościanu
lub obliczyć iloczyn długości krawędzi prostopadłościanu a, b, H wychodzącego z jednego wierzchołka i należy skorzystać ze wzoru:
V = a · b · H 
V - objętość prostopadłościanu
a - długość podstawy prostopadłościanu
b - szerokość podstawy prostopadłościanu
H - wysokość prostopadłościanu. 

ODCINKI W GRANIASTOSŁUPACH

Odcinki w graniastosłupach to przekątne ścian bocznych, przekątne podstaw oraz przekątne graniastosłupa. 
Przekątna ściany bocznej (lub podstawy) to odcinek łączący dwa wierzchołki graniastosłupa i należący do jego ściany (lub podstawy), ale niebędący krawędzią.
Przekątna graniastosłupa to odcinek łączący dwa wierzchołki graniastosłupa, który nie należy do żadnej ze ścian graniastosłupa. Graniastosłup trójkątny nie ma przekątnych. 

Instrukcja:
- otwórz aplet w APLIKACJI 
- ustaw suwak n dla liczby krawędzi podstawy graniastosłupa 
- kliknij na podstawę górną i zmień wysokość graniastosłupa 
- wybierz przycisk trzeci od lewej i drugi od góry ODCINEK
- połącz dowolne wierzchołki graniastosłupa na podstawie bryły (odcinki zaznaczone linią ciągłą i widoczne z zewnątrz - to przekątne ścian, odcinki zaznaczone linią przerywaną i widoczne wewnątrz - to przekątne graniastosłupa)

Otwórz aplet w APLIKACJI 

KĄTY W GRANIASTOSŁUPACH

Kąty w graniastosłupach to kąty, które tworzą się między przekątnymi, krawędziami lub ścianami w graniastosłupach. Możemy wskazać wybrane charakterystyczne takie kąty:
- kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy 
- kąt między przekątną graniastosłupa a przekątną (płaszczyzną) podstawy
- kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią boczną
- kąt między przekątną graniastosłupa a krawędzią boczną
- inne kąty, które można utworzyć w graniastosłupach. 



BUDOLWE Z SZEŚCIANÓW LUB PROSTOPADŁOŚCIANÓW

Budowle z sześcianów to bryły utworzone z sześcianów. Objętość takiej bryły to iloczyn liczby sześcianów i objętości jednego sześcianu.

Stwórz własną budowlę - instrukcja

Bryły przestrzenne i ich siatki - dowiedz się więcej


Post nr 533

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c) Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz nie pojawi się na blogu.