Nierówność wykładnicza i logarytmiczna w układzie
Jak można rozwiązać nierówność wykładniczą i logarytmiczną podając część wspólną zbioru rozwiązań podanych nierówności?
34x-1
+ 34x+1 ≥ 80 i log_(x/2)(4x2
- 3x + 1) ≥ 0.
Przedstawiam etapy rozwiązania zadania.Rozwiązanie:
Nierówność wykładnicza
W podanej nierówności wykładniczej zbiór rozwiązań można wyznaczyć na trzy sposoby.
W podanej nierówności logarytmicznej należy rozpatrzyć dwa warunki w podstawie logarytmu. Pierwszy warunek, to podstawa logarytmu należy do przedziału (0, 1), drugi warunek, to podstawa logarytmu należy do przedziału (1, +∞) z określeniem dla jakich x.
Należy pamiętać, że sprowadzając logarytmy do tej samej podstawy, z definicji logarytmu funkcja jest malejąca jeśli podstawa logarytmu należy do przedziału (0, 1). Znak między liczbami logarytmowanymi zmieniamy wtedy na przeciwny, po obustronnym logarytmowaniu.
Należy pamiętać, że sprowadzając logarytmy do tej samej podstawy, z definicji logarytmu funkcja jest malejąca jeśli podstawa logarytmu należy do przedziału (0, 1). Znak między liczbami logarytmowanymi zmieniamy wtedy na przeciwny, po obustronnym logarytmowaniu.
Wyznaczając zbiór rozwiązań podanych nierówności zapisanych w układzie, należy wyznaczyć część wspólną zbioru podanych rozwiązań.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz