Własności i działania na logarytmach

Mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie logarytmów

Sprawdź z jakich wzorów i własności można skorzystać na mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie logarytmów o tych samych i różnych podstawach.

          Dowód działania 7, 8, 9, 10 

Wiesz jak obliczyć x, y, z korzystając w podanych własności i działań na logarytmach?

                                              Sprawdź

Post nr 491

Nierówność wykładnicza i logarytmiczna

Nierówność wykładnicza i logarytmiczna w układzie

Jak można rozwiązać nierówność wykładniczą i logarytmiczną podając część wspólną zbioru rozwiązań podanych nierówności?

3^4x-1 + 3^4x+1 ≥ 80  i log_(^x/₂)(4x² - 3x + 1) ≥ 0.

Przedstawiam etapy rozwiązania zadania.

Rozwiązanie:
Nierówność wykładnicza
W podanej nierówności wykładniczej zbiór rozwiązań można wyznaczyć na trzy sposoby.

Nierówność logarytmiczna

W podanej nierówności logarytmicznej należy rozpatrzyć dwa warunki w podstawie logarytmu. Pierwszy warunek, to podstawa logarytmu należy do przedziału (0, 1), drugi warunek, to podstawa logarytmu należy do przedziału (1, +∞) z określeniem dla jakich x.
Należy pamiętać, że sprowadzając logarytmy do tej samej podstawy, z definicji logarytmu funkcja jest malejąca jeśli podstawa logarytmu należy do przedziału (0, 1). Znak między liczbami logarytmowanymi zmieniamy wtedy na przeciwny, po obustronnym logarytmowaniu. 

Wyznaczając zbiór rozwiązań podanych nierówności zapisanych w układzie, należy wyznaczyć część wspólną zbioru podanych rozwiązań.

Post nr 350

Równanie / nierówność logarytmiczna

Równanie lub nierówność logarytmiczna, rozwiązanie poprzez wprowadzenie niewiadomej pomocniczej t

Niektóre równania, nierówności logarytmiczne można rozwiązać wprowadzając niewiadomą pomocniczą t, gdzie w tym przykładzie log₀ˏ₍₁₄₂₈₅₇₎ x = t, 0,(142857) = 1/7. Równanie, nierówność sprowadzamy wtedy do postaci wielomianowej i wyznaczamy miejsca zerowe. Rozwiąż podaną metodą podane równanie i nierówność logarytmiczną. 

Rozwiązanie:

Przy podaniu rozwiązania nierówności logarytmicznej o podstawie logarytmu należącym do przedziału (0, 1), należy pamiętać o zmianie znaku nierówności na przeciwny. Jeśli wartości ≤0 określają zbiór rozwiązań nierówności, to przy wykresie pomocniczym (wielomianowym), należy zmienić znak nierówności na przeciwny ≥0 i odczytać rozwiązanie.

Post nr 347