Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub post nr 1-498

poniedziałek, 29 września 2014

Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej

Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej w liczbach zespolonych

 

Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej w liczbach zespolonych




W działaniach na liczbach zespolonych, gdy wykładnik w potędze jest dużą liczbą naturalną, to zawsze da się je uprościć.
Korzystając z podstawowych działań na potęgach otrzymujemy własności mnożenia potęg o tych samych podstawach lub tych samych wykładnikach czyli potęgowanie potęgi.
Wynika, że i podniesione do dowolnej potęgi zawsze daje jedną z czterech liczb: 1, i, -1, -i.
Na 16 poniższych przykładach można wyznaczyć regułę, jaka występuje w kolejnych potęgach jednostki urojonej. Wyniki tych potęg są cyklicznymi i powtarzającymi się liczbami 1, i, -1, -i.
Tą obserwację można sformułować w następującym twierdzeniu:

Twierdzenie Niech n będzie liczbą naturalną. Wówczas:
  • i^n = i, jeżeli reszta z dzielenia liczby n przez 4 jest równa 1.
  • i^n = -1, jeżeli reszta z dzielenia liczby n przez 4 jest równa 2.
  • i^n = -i, jeżeli reszta z dzielenia liczby n przez 4 jest równa 3.
  • i^n = 1, jeżeli reszta z dzielenia liczby n przez 4 jest równa 0. 
 

Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej w liczbach zespolonych


Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej w liczbach zespolonych


Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej w liczbach zespolonych
Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej w liczbach zespolonych


II sposób
Korzystamy z własności potęgowania potęgi:
Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej
Potęgi o wykładniku naturalnym jednostki urojonej
Post nr 445

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.