Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-504

sobota, 16 września 2017

Nie można dzielić przez zero

Dlaczego nie można dzielić przez 0?




Dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia. Działaniem sprawdzającym dzielenie jest mnożenie. Dlatego podzielić przez 0, to znaczy znaleźć taką liczbę, która pomnożona przez 0 w wyniku daje liczbę różną od 0. Dlatego podzielić przez 0 nie można bo każda liczba w iloczynie pomnożona przez 0, w wyniku daje 0, a nie liczbę różną od 0.









Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0 tzn. nie istnieje liczba, która pomnożona przez 0, da element neutralny mnożenia czyli 1.
Zero nie może być dzielnikiem, ponieważ takie działanie nie ma sensu liczbowego i jest niewykonalne. Zatem zbliżmy się do zera nieskończenie blisko.

Jeśli niezerowy licznik ułamka będziemy dzielić przez liczbę, która zbliża do 0. Jest nieskończenie blisko 0, dąży do 0 z prawej strony 0 tj. 0+Wtedy wartości są coraz większe i większe – rozbiegają w plus nieskończoność








Uwaga:
Nawias kwadratowy służy do oszacowania wyniku.
W nawiasie kwadratowym nie dzielimy przez 0, tylko przez liczbę, która jest nieskończenie blisko 0 z prawej strony 0. Dlatego jest to symbol, a nie liczba 1/0.


Jeśli niezerowy licznik ułamka będziemy dzielić przez liczbę, która zbliża do 0. Jest nieskończenie blisko 0, dąży do 0 z lewej strony 0 tj. 0-. Wtedy wartości są coraz mniejsze i mniejsze – rozbiegają w minus nieskończoność






Uwaga:
Nawias kwadratowy służy do oszacowania wyniku.
W nawiasie kwadratowym nie dzielimy przez 0, tylko przez liczbę, która jest nieskończenie blisko 0 z lewej strony 0. Dlatego jest to symbol, a nie liczba 1/0.


Jak naszkicować wykres?

Przykład I
Jeśli dla dowolnego x, wartość wyrażenia w mianowniku ułamka jest równa 0, to jaką wartość powinniśmy wpisać do tabeli?




Oczywiście nie ma takiej wartości bo nie można dzielić przez 0.
Liczby dla których wartość mianownika ułamka jest równa 0 tworzą równania prostych prostopadłych do osi Ox. W naszym przykładzie x=0. Jeśli do wzoru funkcji w miejsce x, podstawimy liczbę 0, to nie można obliczyć wartości tej funkcji. O takich prostych mówimy wtedy, że są równaniami asymptot pionowych funkcji. Wykres funkcji będzie wtedy tylko zbliżał do tych asymptot pionowych. Niektóre funkcje mogą przecinać swoje asymptoty lub pokrywać się z nimi. 
Dziedziną funkcji jest przedział Df =(-∞, 0) ∪ (0, +∞), dla x=0 funkcja nie jest ciągła. Równanie asymptoty pionowej należy szukać z lewej i prawej strony liczby 0. Mamy więc punkty podejrzane o występowanie asymptoty lewostronnej 0- oraz prawostronnej  0+aby sprawdzić czy istnieje w nich asymptota należy obliczyć granicę funkcji właśnie w tych punktachJeśli granica funkcji w punkcie podejrzanym o występowanie asymptoty wynosi plus lub minus nieskończoność to funkcja ma asymptotę pionową lewostronną 0-, prawostronną 0lub obustronną 0-0+.  Miejsca nieciągłości w dziedzinie funkcji nazywamy podejrzanymi o posiadanie asymptoty pionowej.



Przykład II
Jeśli dla dowolnego x, wartość wyrażenia w mianowniku ułamka jest równa 0, to jaką wartość powinniśmy wpisać do tabeli?





Oczywiście nie ma takiej wartości bo nie można dzielić przez 0.
Liczby dla których wartość mianownika ułamka jest równa 0 tworzą równania prostych prostopadłych do osi Ox. W naszym przykładzie x=-4 i x=1. Jeśli do wzoru funkcji w miejsce x, podstawimy liczbę -4 lub 1, to nie można obliczyć wartości tej funkcji. O takich prostych mówimy wtedy, że są równaniami asymptot pionowych funkcji. Wykres funkcji będzie wtedy tylko zbliżał do tych asymptot pionowych. Niektóre funkcje mogą przecinać swoje asymptoty lub pokrywać się z nimi.
Dziedziną funkcji jest przedział Df =(-∞, -4) ∪ (-4, 1) ∪ (1, +∞), dla x=-4 i x=1 funkcja nie jest ciągła. Równanie asymptoty pionowej należy szukać z lewej [asymptota lewostronna] i prawej [asymptota prawostronna] strony liczby -4 i 1. Mamy więc punkty podejrzane o występowanie asymptoty -4--4+1-1+aby sprawdzić czy istnieje w nich asymptota należy obliczyć granicę funkcji właśnie w tych punktachJeśli granica funkcji w punkcie podejrzanym o występowanie asymptoty wynosi plus lub minus nieskończoność to funkcja ma asymptotę pionową lewostronną -4-1-, prawostronną -4+1lub obustronną -4--4+1-1+.  Miejsca nieciągłości w dziedzinie funkcji nazywamy podejrzanymi o posiadanie asymptoty pionowej.




Pamiętaj!
Każdy wykres funkcji wymaga przed naszkicowaniem wyznaczenia dziedziny tzw. założeń w obliczeniach, dla których funkcja przyjmuje sens liczbowy. Nie można do tabeli wpisywać tych argumentów funkcji, dla których nie przyjmuje sensu liczbowego. 


Sprawdź co się stanie jeśli podzielimy przez 0 w szwedzkim mechanicznym kalkulatorze (?)


Źródło: Joe Monster
Szwedzki kalkulator nie był w stanie podać wyniku.

Sofizmat to zwodniczy "dowód" matematyczny, pozornie poprawny, lecz faktycznie błędny, zawierający rozmyślnie wprowadzony błąd, na pierwszy rzut oka trudny do wykrycia. Matematyka jako jedna z dziedzin nauki zawiera również błędne twierdzenia, które nazywamy sofizmatami.

Sofizmat

W nawiasie (4-3-1) zapisano liczbę 4-3-1=0, a następnie równanie obustronnie zostało podzielone przez (4-3-1) czyli 0. Zatem z prawdy otrzymaliśmy fałsz. Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik jest fałszywy. Inaczej mówić z prawdy nigdy nie wynika fałsz.
Dlatego w podanym sofizmacie widać, że nie wolno dzielić przez 0 bo matematyka nie miałaby sensu. Wtedy wszystkie liczby by były równe.

Czy 0 dzieli się przez 0?
Jeśli zerowy licznik ułamka będziemy dzielić przez liczbę, która zbliża do 0. Jest nieskończenie blisko 0, dąży do 0 z prawej strony 0 tj. 0lub dąży do 0 z lewej strony 0 tj. 0-Wtedy iloraz jest równy 0.





Jeśli licznik ułamka, który zbliża do 0 z prawej 0+ lub lewej  0strony 0 podzielimy przez taką samą liczbęWtedy iloraz jest równy 1.






Wynik dzielenia 0 przez 0 jest niejednoznaczny. 
[0/0] to także jeden z symboli nieoznaczonych. Nie oznacza dzielenia 0 przez 0.




 Dlatego wynik dzielenia przez 0 jest nieokreślony.




Zawsze należy wyznaczyć dziedzinę [założenie] wyrażenia wymiernego, żeby nie było dzielenia przez 0.

W wyrażeniu dla x:








Sprawdź jak wyznaczyć DZIEDZINĘ FUNKCJI 40 przykładów



Sprawdź na kalkulatorze jaki wynik otrzymasz 6:0=?




Twój kalkulator wyświetla:
*Błąd (?)
*Nie można dzielić przez 0 (?)

*Infinity (?)
*Error: DivByZero (?)
*Error (?)
*You cannot divide by zero! (?)
*∞ (?)



Dzielić przez zero nie można wcale
Bo pani Zielińska da za to pałę.
Z mnożeniem sprawa wygląda inaczej
Zero w wyniku zawsze zobaczę.
[Wierszyk: Uczeń Maksymilian Heller, Źródło: Kto z nami rymuje ten matmę czuje]



Post nr 504

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.