Równanie diofantyczne

 

Równanie o jednej lub kilku niewiadomych, należących do zbioru liczb naturalnych lub całkowitych. Każde równanie jest inne  i nie znamy algorytmu prowadzącego do rozwiązania. Ciąg n liczb spełniający równanie o n niewiadomych nazywamy pierwiastkami tego równania. Każdy z elementów tego ciągu nazywamy pierwiastkiem tego równania.  Zbiór pierwiastków danego równania nazywamy jego rozwiązaniem.

Wyznacz sumę S_n wiedząc, że kolejne wyrazy ciągu liczbowego są rozwiązaniami równania. 

■ = x
▲ = y

▲≠■
(x+y)=3∙(y-x)

x+y=3y-3x
x+3x=3y-y
4x=2y
2x=y
2∙■ = ▲

■₁=1            => ▲₁ =2∙■₁  =2 ∙ 1 =  2
■₂=2            => ▲₂ =2∙■₂  =2 ∙ 2 =  4

■₃=3            => ▲₃ =2∙■₃  =2 ∙ 3 =  6

■₄=4            => ▲₄ =2∙■₄  =2 ∙ 4 =  8
■₅=5            => ▲₅ =2∙■₅  =2 ∙ 5 = 10

…
■_n=n            => ▲_n =2∙■_n  = 2∙n

a_n=a₁+(n-1)∙r
a_n=2+(n-1)∙2
a_n=2+2n-2
a_n=2n

S_n=[n(a₁+a_n)]/2

S_n=[n(2+2n)]/2

S_n=n∙(1+n)

 

Post nr 147