Trójkąty wpisane w romb

Ile trójkątów wpisano w romb?

 

 Ile trójkątów znajduje się wpisanych w romb? Podać wzór określający ilość wpisanych w ten sposób trójkątów w romb.
Rozwiązanie:

Trójkąty            Ilość

1x1           10 ∙ 10 +  10 ∙ 10  = 2 ∙ 100 = 200

2x2           9 ∙ 9 +  9 ∙ 9          = 2 ∙   81 = 162

3x3           8 ∙ 8 +  8 ∙ 8          = 2 ∙   64 = 128

4x4           7 ∙ 7 +  7 ∙ 7          = 2 ∙   49 =   98

5x5           6 ∙ 6 +  6 ∙ 6           = 2 ∙  36 =   72

6x6           5 ∙ 5 +  5 ∙ 5           = 2 ∙  25   = 50

7x7           4 ∙ 4 +  4 ∙ 4           = 2 ∙  16  =  32

8x8           3 ∙ 3 +  3 ∙ 3           = 2 ∙    9  =  18

9x9           2 ∙ 2 + 2 ∙ 2            = 2 ∙    4 =    8

10x10        1 ∙ 1 + 1 ∙ 1            = 2 ∙    1 =    2

Razem                                                        770

 Algorytm wyznaczający ilość wszystkich trójkątów wpisanych w romb:

Ile = [n(n+1)(2n+1)]/3, gdzie n-ilość trójkątów jednostkowych przylegających bokiem do boku rombu. 

Post nr 146