Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Schemat Hornera

Rozkład wielomianu na czynniki schematem Hornera czyli dzielenie wielomianu przez dwumian

Rozkład wielomianu na czynniki schematem Hornera czyli dzielenie wielomianu przez dwumian.




Wielomian W(x) = 2x4-2x3-6x2+10x-4

I etap
1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a0= 4 wielomianu W(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu an= 2 przy najwyższej potędze wielomianu W(x).
2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian W(x) jest równy 0, czyli W(p) = 0 lub W(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].
3. Dzielimy wielomian W(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.
Dzieląc wielomian W(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu P(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu W(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian W(x).

 
Rozkład wielomianu na czynniki schematem Hornera czyli dzielenie wielomianu przez dwumian.


II etap, stosujemy schemat Hornera dla wielomianu P(x)=2x3-6x2+4
1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a0= 4 wielomianu P(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu an= 2 przy najwyższej potędze wielomianu P(x).
2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian P(x) jest równy 0, czyli P(p) = 0 lub P(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].
3. Dzielimy wielomian P(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.
Dzieląc wielomian P(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu Q(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu P(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian P(x).

Rozkład wielomianu na czynniki schematem Hornera czyli dzielenie wielomianu przez dwumian.

III etap, stosujemy schemat Hornera dla wielomianu Q(x)=2x2+2x2-4
1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a0= 4 wielomianu @(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu an= 2 przy najwyższej potędze wielomianu Q(x).
2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian Q(x) jest równy 0, czyli Q(p) = 0 lub Q(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].
3. Dzielimy wielomian Q(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.
Dzieląc wielomian Q(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu R(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu Q(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian Q(x).
Rozkład wielomianu na czynniki schematem Hornera czyli dzielenie wielomianu przez dwumian.



Skrócony schemat Hornera:
Rozkład wielomianu na czynniki schematem Hornera czyli dzielenie wielomianu przez dwumian.


Rozkład wielomianu W(x) = 2x4-2x3-6x2+10x-4 na czynniki W(x) = 2(x+2)(x-1)3

Wielomian W(x) = 3x4+21x3+39x2-9x-54

I etap
1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a0= 54 wielomianu W(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu an= 3 przy najwyższej potędze wielomianu W(x).
2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian W(x) jest równy 0, czyli W(p) = 0 lub W(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].
3. Dzielimy wielomian W(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.
Dzieląc wielomian W(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu P(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu W(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian W(x).
Rozkład wielomianu na czynniki schematem Hornera czyli dzielenie wielomianu przez dwumian.

II etap, stosujemy schemat Hornera dla wielomianu P(x)=3x3+24x2+63x+54
1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a0= 54 wielomianu P(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu an= 3 przy najwyższej potędze wielomianu P(x).
2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian P(x) jest równy 0, czyli P(p) = 0 lub P(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].
3. Dzielimy wielomian P(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.
Dzieląc wielomian P(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu Q(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu P(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian P(x).

Rozkład wielomianu na czynniki schematem Hornera czyli dzielenie wielomianu przez dwumian.


 III etap, stosujemy schemat Hornera dla wielomianu Q(x)=3x2+18x+27
1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a0= 27 wielomianu Q(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu an= 3 przy najwyższej potędze wielomianu Q(x).
2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian Q(x) jest równy 0, czyli Q(p) = 0 lub Q(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].
3. Dzielimy wielomian Q(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.
Dzieląc wielomian Q(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu R(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu Q(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian Q(x).
Rozkład wielomianu na czynniki schematem Hornera czyli dzielenie wielomianu przez dwumian.

Skrócony schemat Hornera:
Rozkład wielomianu na czynniki schematem Hornera czyli dzielenie wielomianu przez dwumian.



 Zobacz także jak rozłożyć wielomian na czynniki za pomocą twierdzenia Bézout (więcej)

Post nr 308

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.