Rozkład wielomianu na czynniki schematem Hornera czyli dzielenie wielomianu przez dwumian
Wielomian W(x) = 2x4-2x3-6x2+10x-4
I etap
1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a0= 4 wielomianu W(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu an= 2 przy najwyższej potędze wielomianu W(x).
2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian W(x) jest równy 0, czyli W(p) = 0 lub W(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].
3. Dzielimy wielomian W(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.
Dzieląc wielomian W(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu P(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu W(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian W(x).
II etap, stosujemy schemat Hornera dla wielomianu P(x)=2x3-6x2+4
1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a0= 4 wielomianu P(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu an= 2 przy najwyższej potędze wielomianu P(x).
2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian P(x) jest równy 0, czyli P(p) = 0 lub P(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].
3. Dzielimy wielomian P(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.
Dzieląc wielomian P(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu Q(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu P(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian P(x).
III etap, stosujemy schemat Hornera dla wielomianu Q(x)=2x2+2x2-4
1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a0= 4 wielomianu @(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu an= 2 przy najwyższej potędze wielomianu Q(x).
2.
Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian Q(x) jest równy 0, czyli Q(p) = 0 lub Q(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].
3. Dzielimy wielomian Q(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.
Dzieląc wielomian Q(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu R(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu Q(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian Q(x).Skrócony schemat Hornera:
Rozkład wielomianu W(x) = 2x4-2x3-6x2+10x-4 na czynniki W(x) = 2(x+2)(x-1)3
Wielomian W(x) = 3x4+21x3+39x2-9x-54
I etap
1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a0= 54 wielomianu W(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu an= 3 przy najwyższej potędze wielomianu W(x).
2.
Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian W(x) jest równy 0, czyli
W(p) = 0 lub W(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].
3. Dzielimy wielomian W(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.
Dzieląc wielomian W(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu P(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu W(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian W(x).
II etap, stosujemy schemat Hornera dla wielomianu P(x)=3x3+24x2+63x+54
1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a0= 54 wielomianu P(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu an= 3 przy najwyższej potędze wielomianu P(x).
2.
Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian P(x) jest równy 0, czyli
P(p) = 0 lub P(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].
3. Dzielimy wielomian P(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.
Dzieląc wielomian P(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu Q(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu P(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian P(x).III etap, stosujemy schemat Hornera dla wielomianu Q(x)=3x2+18x+27
1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a0= 27 wielomianu Q(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu an= 3 przy najwyższej potędze wielomianu Q(x).
2.
Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian Q(x) jest równy 0, czyli
Q(p) = 0 lub Q(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].
3. Dzielimy wielomian Q(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.
Dzieląc wielomian Q(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu R(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu Q(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian Q(x).Skrócony schemat Hornera:
Zobacz także jak rozłożyć wielomian na czynniki za pomocą twierdzenia Bézout (więcej)
Post nr 308
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz