Schemat Hornera

Rozkład wielomianu na czynniki schematem Hornera czyli dzielenie wielomianu przez dwumian

Wielomian W(x) = 2x⁴-2x³-6x²+10x-4

I etap

1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a₀= 4 wielomianu W(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu a_n= 2 przy najwyższej potędze wielomianu W(x).

2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian W(x) jest równy 0, czyli W(p) = 0 lub W(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].

3. Dzielimy wielomian W(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.

Dzieląc wielomian W(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu P(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu W(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian W(x).

 

II etap, stosujemy schemat Hornera dla wielomianu P(x)=2x³-6x²+4

1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a₀= 4 wielomianu P(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu a_n= 2 przy najwyższej potędze wielomianu P(x).

2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian P(x) jest równy 0, czyli P(p) = 0 lub P(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].

3. Dzielimy wielomian P(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.

Dzieląc wielomian P(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu Q(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu P(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian P(x).

III etap, stosujemy schemat Hornera dla wielomianu Q(x)=2x²+2x²-4

1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a₀= 4 wielomianu @(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu a_n= 2 przy najwyższej potędze wielomianu Q(x).

2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian Q(x) jest równy 0, czyli Q(p) = 0 lub Q(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].

3. Dzielimy wielomian Q(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.

Dzieląc wielomian Q(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu R(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu Q(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian Q(x).

Skrócony schemat Hornera:

Rozkład wielomianu W(x) = 2x⁴-2x³-6x²+10x-4 na czynniki W(x) = 2(x+2)(x-1)³

Wielomian W(x) = 3x⁴+21x³+39x²-9x-54

I etap

1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a₀= 54 wielomianu W(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu a_n= 3 przy najwyższej potędze wielomianu W(x).

2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian W(x) jest równy 0, czyli W(p) = 0 lub W(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].

3. Dzielimy wielomian W(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.

Dzieląc wielomian W(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu P(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu W(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian W(x).

II etap, stosujemy schemat Hornera dla wielomianu P(x)=3x³+24x²+63x+54

1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a₀= 54 wielomianu P(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu a_n= 3 przy najwyższej potędze wielomianu P(x).

2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian P(x) jest równy 0, czyli P(p) = 0 lub P(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].

3. Dzielimy wielomian P(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.

Dzieląc wielomian P(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu Q(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu P(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian P(x).

 III etap, stosujemy schemat Hornera dla wielomianu Q(x)=3x²+18x+27

1. Wyznaczamy p dzielniki całkowite wyrazu wolnego a₀= 27 wielomianu Q(x) lub dzielniki wymierne postaci p/q, gdzie q to dzielniki całkowite pierwszego wyrazu a_n= 3 przy najwyższej potędze wielomianu Q(x).

2. Sprawdzamy dla jakiego p lub p/q wielomian Q(x) jest równy 0, czyli Q(p) = 0 lub Q(p/q) = 0, wtedy jest podzielny przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)].

3. Dzielimy wielomian Q(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] stosując schemat Hornera.

Dzieląc wielomian Q(x) przez dwumian (x-p) lub [x-(p/q)] otrzymujemy w pierwszym wyrazie ilorazu wielomianu R(x) potęgę o jeden niższą niż w pierwszym wyrazie wielomianu Q(x) i takim samym współczynniku liczbowym co wielomian Q(x).

Skrócony schemat Hornera:

 Zobacz także jak rozłożyć wielomian na czynniki za pomocą twierdzenia Bézout (więcej)

Post nr 308