Nierówność wykładnicza i logarytmiczna

Nierówność wykładnicza i logarytmiczna w układzie

Jak można rozwiązać nierówność wykładniczą i logarytmiczną podając część wspólną zbioru rozwiązań podanych nierówności?

3^4x-1 + 3^4x+1 ≥ 80  i log_(^x/₂)(4x² - 3x + 1) ≥ 0.

Przedstawiam etapy rozwiązania zadania.

Rozwiązanie:
Nierówność wykładnicza
W podanej nierówności wykładniczej zbiór rozwiązań można wyznaczyć na trzy sposoby.

Nierówność logarytmiczna

W podanej nierówności logarytmicznej należy rozpatrzyć dwa warunki w podstawie logarytmu. Pierwszy warunek, to podstawa logarytmu należy do przedziału (0, 1), drugi warunek, to podstawa logarytmu należy do przedziału (1, +∞) z określeniem dla jakich x.
Należy pamiętać, że sprowadzając logarytmy do tej samej podstawy, z definicji logarytmu funkcja jest malejąca jeśli podstawa logarytmu należy do przedziału (0, 1). Znak między liczbami logarytmowanymi zmieniamy wtedy na przeciwny, po obustronnym logarytmowaniu. 

Wyznaczając zbiór rozwiązań podanych nierówności zapisanych w układzie, należy wyznaczyć część wspólną zbioru podanych rozwiązań.

Post nr 350