Funkcje wzajemnie odwrotne w równaniu, w przesunięciu o wektor
Wyznacz możliwe wszystkie rozwiązania równania dla którego wyrażenie pierwiastkowe jest równe wyrażeniu wielomianowemu.
Rozwiązanie:
- jeżeli funkcja g, jest funkcją odwrotną do funkcji f, to możemy również powiedzieć, że funkcja f jest funkcją odwrotną do funkcji g. Takie dwie funkcje f i g nazywamy funkcjami wzajemnie odwrotnymi
- jeżeli funkcja jest rosnąca, to funkcja odwrotna też jest rosnąca
- jeżeli funkcje f i g są wzajemnie odwrotnymi, to ich wykresy są symetryczne względem prostej y = x
- należy przekształcić lewą i prawą stronę równania do postaci kanonicznej i wyznaczyć o jaki wektor w=[p, 0] zostały przesunięte te wykresy, wprowadzić pomocniczą t za x-p i sprawdzić czy funkcje są wzajemnie odwrotne
- jeżeli złożenia funkcji f z g [ g(f(x)) ] i funkcji g z f [ f(g(x)) ] są równe [ g(f(x)) = f(g(x))], to o funkcjach f i g mówimy, że są funkcjami wzajemnie odwrotnymi tzn. funkcja f jest funkcją odwrotną do funkcji g i na odwrót, że funkcja g jest funkcją odwrotną do funkcji f. Zatem dla x-2 = t, g(f(t)) = f(g(t)) = t, to funkcje są wzajemnie odwrotne
- funkcje wzajemnie odwrotne są równe wtedy i tylko wtedy, gdy przecinają się w punkcie t
- obliczamy x z naszego podstawienia x-2 = t.
- jeżeli funkcja g, jest funkcją odwrotną do funkcji f, to możemy również powiedzieć, że funkcja f jest funkcją odwrotną do funkcji g. Takie dwie funkcje f i g nazywamy funkcjami wzajemnie odwrotnymi
- jeżeli funkcja jest rosnąca, to funkcja odwrotna też jest rosnąca
- jeżeli funkcje f i g są wzajemnie odwrotnymi, to ich wykresy są symetryczne względem prostej y = x
- należy przekształcić lewą i prawą stronę równania do postaci kanonicznej i wyznaczyć o jaki wektor w=[p, 0] zostały przesunięte te wykresy, wprowadzić pomocniczą t za x-p i sprawdzić czy funkcje są wzajemnie odwrotne
- jeżeli złożenia funkcji f z g [ g(f(x)) ] i funkcji g z f [ f(g(x)) ] są równe [ g(f(x)) = f(g(x))], to o funkcjach f i g mówimy, że są funkcjami wzajemnie odwrotnymi tzn. funkcja f jest funkcją odwrotną do funkcji g i na odwrót, że funkcja g jest funkcją odwrotną do funkcji f. Zatem dla x-2 = t, g(f(t)) = f(g(t)) = t, to funkcje są wzajemnie odwrotne
- funkcje wzajemnie odwrotne są równe wtedy i tylko wtedy, gdy przecinają się w punkcie t
- obliczamy x z naszego podstawienia x-2 = t.
Odpowiedź: x = 5
Wykres online
Post nr 389
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz