Równanie pierwiastkowe

Równanie pierwiastkowe z pierwiastkami drugiego stopnia

Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego. 

Rozwiązanie:

- wyznaczamy dziedzinę dla jakiego x wartość wyrażenia pod pierwiastkami drugiego stopnia jest większa lub równa 0
- korzystamy ze wzoru na kwadrat dwumianu w celu uwolnienia się od pierwiastków drugiego stopnia stosując równanie pomocnicze (a + b)² = c², gdzie:
x√(x+1) = a
√(3-x) = b
2√(x²+1) = c, zatem a²+2ab+b²=c²
- po doprowadzeniu równania do uporządkowanej postaci ponownie korzystamy ze wzoru na kwadrat dwumianu w celu uwolnienia się od pierwiastka drugiego stopnia podnosząc lewą i prawą stronę równania do kwadratu
- otrzymaliśmy równanie wielomianowe szóstego stopnia,  rozkładamy wielomian na czynniki stosując Twierdzenie Bézout (więcej) lub Schemat Hornera (więcej)
- wyznaczamy pierwiastki równania wielomianowego i sprawdzamy czy należą
do dziedziny i jednocześnie czy są wtedy rozwiązaniem równania pierwiastkowego.

 Uwaga: 1-√2 nie spełnia równania. 

 Wykres online



Dowiedz się więcej  Twierdzenie Bézout (więcej)
                                   
                                                 Schemat Hornera (więcej)

II sposób 

Korzystamy z wektorów a i b, które są współliniowe, ponieważ cosinus kąta między wektorami jest równy 1 i są proporcjonalne do współrzędnych. Należy znaleźć długość i iloczyn skalarny tych wektorów.  

Post nr 387