Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Równanie pierwiastkowe

Równanie pierwiastkowe z pierwiastkami drugiego stopnia

Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego x√(x+1) + √(3-x) = 2√(x2+1)



Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego. 

Rozwiązanie:
- wyznaczamy dziedzinę dla jakiego x wartość wyrażenia pod pierwiastkami drugiego stopnia jest większa lub równa 0
- korzystamy ze wzoru na kwadrat dwumianu w celu uwolnienia się od pierwiastków drugiego stopnia stosując równanie pomocnicze (a + b)2 = c2, gdzie:
x√(x+1) = a
√(3-x) = b
2√(x2+1) = c, zatem a2+2ab+b2=c2
- po doprowadzeniu równania do uporządkowanej postaci ponownie korzystamy ze wzoru na kwadrat dwumianu w celu uwolnienia się od pierwiastka drugiego stopnia podnosząc lewą i prawą stronę równania do kwadratu
- otrzymaliśmy równanie wielomianowe szóstego stopnia,  rozkładamy wielomian na czynniki stosując Twierdzenie Bézout (więcej) lub Schemat Hornera (więcej)

- wyznaczamy pierwiastki równania wielomianowego i sprawdzamy czy należą
do dziedziny i jednocześnie czy są wtedy rozwiązaniem równania pierwiastkowego.



Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego x√(x+1) + √(3-x) = 2√(x2+1)








Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego x√(x+1) + √(3-x) = 2√(x2+1)


Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego x√(x+1) + √(3-x) = 2√(x2+1)



Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego x√(x+1) + √(3-x) = 2√(x2+1)




 Uwaga: 1-√2 nie spełnia równania. 

 Wykres online



Dowiedz się więcej  Twierdzenie Bézout (więcej)
                                   
                                                 Schemat Hornera (więcej)

II sposób 

Korzystamy z wektorów a i b, które są współliniowe, ponieważ cosinus kąta między wektorami jest równy 1 i są proporcjonalne do współrzędnych. Należy znaleźć długość i iloczyn skalarny tych wektorów.  

Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego x√(x+1) + √(3-x) = 2√(x2+1)


Post nr 387

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.