Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Wysokość w trójkącie prostokątnym równa sumie długości promieni

Wysokość w trójkącie prostokątnym równa sumie długości promieni okręgów wpisanych w trójkąty wyznaczone przez wysokość i tego trójkąta

Z wierzchołka C kąta prostego w trójkącie prostokątnym ABC, gdzie |∡ACB|=90° poprowadzono wysokość CD. Wykaż, że długość wysokości CD jest równa sumie promieni okręgów wpisanych w trójkąt ABC, trójkąt ADC, trójkąt BDC.




Z wierzchołka C kąta prostego w trójkącie prostokątnym ABC, gdzie |∡ACB|=90° poprowadzono wysokość CD. Wykaż, że długość wysokości CD jest równa sumie promieni okręgów wpisanych w trójkąt ABC, trójkąt ADC, trójkąt BDC. 



Jeżeli w trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąt prostego C poprowadzimy wysokość CD, to podzieli nam ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne ADC i BDC. Wysokość CD jest równa sumie promieni okręgów wpisanych w trójkąt ABC, trójkąt ADC, trójkąt BDC.
Niech liczby r1, r2, r3 będą długościami promieniu okręgów wpisanych odpowiednio w trójkąty ADC, BDC, ABC oraz |AD|=x, |BD|=c-x i liczby a, b, c niech będą długościami boków trójkąta ABC, |AB|=c, |BC|=b, |AC|=a.
Założenie:
Trójkąt ABC jest prostokątny, |∡ACB|=90°, |CD|⊥ |AB|
Teza:
|CD| = r1 + r2 + r3
Dowód:

Z wierzchołka C kąta prostego w trójkącie prostokątnym ABC, gdzie |∡ACB|=90° poprowadzono wysokość CD. Wykaż, że długość wysokości CD jest równa sumie promieni okręgów wpisanych w trójkąt ABC, trójkąt ADC, trójkąt BDC.
Z wierzchołka C kąta prostego w trójkącie prostokątnym ABC, gdzie |∡ACB|=90° poprowadzono wysokość CD. Wykaż, że długość wysokości CD jest równa sumie promieni okręgów wpisanych w trójkąt ABC, trójkąt ADC, trójkąt BDC.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.