Pole obszaru między krzywymi (funkcjami kwadratowymi) obliczane całką

Wyznaczyć pole obszaru między krzywymi (funkcjami kwadratowymi)
I przykład

f(x) = -x² - x + 6
g(x) = x² + 5x - 14

1°. Wyznaczamy dla jakich argumentów x funkcje f(x) i g(x) przyjmują równe wartości tj. spełniają warunek f(x)=g(x)

2°.  Wyznaczone argumenty tworzą przedział w jakim całkujemy <a, b>, a<b

3°. Obliczamy funkcję pierwotną F poprzez całkowanie do pochodnej różnicy funkcji

[f(x) -  g(x)]dx, bo g(x)<f(x)

4°.  Obliczamy różnicę |D| = F(b)- F(a) wartości funkcji pierwotnej dla a i b, która wyznacza nam pole obszaru D między wykresami.

Wyznaczyć pole obszaru między krzywymi (funkcjami kwadratowymi)
II przykład

f(x) = -x² + 4x + 5
g(x) = 2x² + 3x + 3

1°. Wyznaczamy dla jakich argumentów x funkcje f(x) i g(x) przyjmują równe wartości tj. spełniają warunek f(x)=g(x)
2°. Wyznaczone argumenty tworzą przedział w jakim całkujemy <a, b>, a<b
3°. Obliczamy funkcję pierwotną F poprzez całkowanie do pochodnej różnicy funkcji
[f(x) -  g(x)]dx, bo g(x)<f(x)
4°. Obliczamy różnicę |D| = F(b)- F(a) wartości funkcji pierwotnej dla a i b, która wyznacza nam pole obszaru D między wykresami.

Wyznaczyć pole obszaru między krzywymi (funkcjami kwadratowymi)
III przykład

f(x) = 8x² + 6x + 1
g(x) = -x² - 4x

 

1°. Wyznaczamy dla jakich argumentów x funkcje f(x) i g(x) przyjmują równe wartości tj. spełniają warunek f(x)=g(x)
2°. Wyznaczone argumenty tworzą przedział w jakim całkujemy <a, b>, a<b
3°. Obliczamy funkcję pierwotną F poprzez całkowanie do pochodnej różnicy funkcji
[g(x) -  f(x)]dx, bo f(x)<g(x)
4°. Obliczamy różnicę |D| = F(b)- F(a) wartości funkcji pierwotnej dla a i b, która wyznacza nam pole obszaru D między wykresami.

Wyznaczyć pole obszaru między krzywymi (funkcjami kwadratowymi)
IV przykład

f(x) = x² - 6x + 11
g(x) = -2x² + 12x - 13

 

1°. Wyznaczamy dla jakich argumentów x funkcje f(x) i g(x) przyjmują równe wartości tj. spełniają warunek f(x)=g(x)
2°. Wyznaczone argumenty tworzą przedział w jakim całkujemy <a, b>, a<b
3°. Obliczamy funkcję pierwotną F poprzez całkowanie do pochodnej różnicy funkcji
[g(x) -  f(x)]dx, bo f(x)<g(x)
4°. Obliczamy różnicę |D| = F(b)- F(a) wartości funkcji pierwotnej dla a i b, która wyznacza nam pole obszaru D między wykresami.

Wyznaczyć pole obszaru między krzywymi (funkcjami kwadratowymi)
V przykład

f(x) = -3x² - 6x + 22
g(x) = 4x² + x - 20

 

1°. Wyznaczamy dla jakich argumentów x funkcje f(x) i g(x) przyjmują równe wartości tj. spełniają warunek f(x)=g(x)
2°. Wyznaczone argumenty tworzą przedział w jakim całkujemy <a, b>, a<b
3°. Obliczamy funkcję pierwotną F poprzez całkowanie do pochodnej różnicy funkcji
[f(x) -  g(x)]dx, bo g(x)<f(x)
4°. Obliczamy różnicę |D|= F(b)- F(a) wartości funkcji pierwotnej dla a i b, która wyznacza nam pole obszaru D między wykresami.

Podsumowanie:

Pole obszaru między krzywymi, wykresami funkcji kwadratowej obliczamy na dwa sposoby w zależności, który wykres funkcji znajduje się nad którym.

Zobacz także jak wyznaczyć pole między wykresami (krzywymi) funkcji kwadratowej i liniowej (więcej)

Zobacz także jak wyznaczyć pole między wykresami (krzywymi) funkcji kwadratowej z modułem a osią OX (więcej)

GeoGebra - wybrane zagadnienia z zakresu studiów 

Post nr 394