Rozwiązywanie trójkąta poprzez twierdzenie cosinusów
Korzystając
z definicji iloczynu skalarnego i jego własności, możemy wyznaczyć pewne
związki miarowe w dowolnym trójkącie.
Iloczynem skalarnym (oznaczamy symbolem ∘) niezerowych wektorów (wektora a) i (wektora b) (wektor oznaczamy strzałką w prawą stronę nad literą →) nazywamy liczbę równą iloczynowi długości tych wektorów przez cosinus kąta zawartego miedzy tymi wektorami.
Iloczynem skalarnym (oznaczamy symbolem ∘) niezerowych wektorów (wektora a) i (wektora b) (wektor oznaczamy strzałką w prawą stronę nad literą →) nazywamy liczbę równą iloczynowi długości tych wektorów przez cosinus kąta zawartego miedzy tymi wektorami.
Twierdzenie
cosinusów pozwala rozwiązywać trójkąty dowolne, gdy:
- znamy długości dwóch boków oraz miarę kąta zawartego między tymi bokami
- znamy długości trzech boków trójkąta.
W każdym trójkącie kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów
długości boków pozostałych, minus podwojony iloczyn tych długości przez cosinus
kąta zawartego między nimi.
Wzory te pozwalają sformułować twierdzenie cosinusów, zwane twierdzeniem
Carnota:
a2 = b2 + c2 - 2·b
· c · cosα
b2 = a2 + c2 - 2·a · c · cosβ
c2 = a2 + b2 - 2·a · b · cosγ
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz