Twierdzenie cosinusów

Rozwiązywanie trójkąta poprzez twierdzenie cosinusów

 

Korzystając z definicji iloczynu skalarnego i jego własności, możemy wyznaczyć pewne związki miarowe w dowolnym trójkącie.
Iloczynem skalarnym (oznaczamy symbolem ∘) niezerowych wektorów (wektora a) i (wektora b) (wektor oznaczamy strzałką w prawą stronę nad literą →) nazywamy liczbę równą iloczynowi długości tych wektorów przez cosinus kąta zawartego miedzy tymi wektorami. 

Twierdzenie cosinusów pozwala rozwiązywać trójkąty dowolne, gdy:

- znamy długości dwóch boków oraz miarę kąta zawartego między tymi bokami

- znamy długości trzech boków trójkąta.

W każdym trójkącie kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości boków pozostałych, minus podwojony iloczyn tych długości przez cosinus kąta zawartego między nimi.

Wzory te pozwalają sformułować twierdzenie cosinusów, zwane twierdzeniem Carnota:

a² = b² + c² - 2·b · c · cosα

b² = a² + c² - 2·a · c · cosβ

c² = a² + b² - 2·a · b · cosγ

 

Rozwiązywanie trójkąta poprzez twierdzenie sinusów (więcej)


Post nr 416