Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Twierdzenie sinusów

Rozwiązywanie trójkąta poprzez twierdzenie sinusów



Rozwiązywanie trójkąta poprzez Twierdzenie sinusów 
Wyprowadzamy związki między bokami i kątami dowolnego trójkąta.
Pole trójkąta ABC możemy obliczyć na trzy sposoby korzystając ze wzoru na pole trójkąta, które jest równe połowie długości iloczynu długości boków zawartych między kątem i miarą kąta zawartego między tymi bokami. 

Porównujemy pola otrzymując związki między bokami a sinusami kątów w tym trójkącie.

Rozwiązywanie trójkąta poprzez Twierdzenie sinusów





Trójkąt BCO jest trójkątem równoramiennym, bo |CO|=|OB|=R, gdzie R to promień okręgu opisanego na tym trójkącie, |∡COD| = α. Wynika z własności kąta środkowego i wpisanego opartego na tym samym łuku BC.

Rozwiązywanie trójkąta poprzez Twierdzenie sinusów


W każdym trójkącie stosunek długości boków trójkąta do sinusów kątów przeciwległych tym bokom jest stały i równa się średnicy koła opisanego na tym trójkącie, tzn.: a/sin α = b/sinβ = c/sinγ = 2R



Wzór na pole trójkąta ABC, gdy: |AB|=c, |AC|=b, |BC|=a oraz R jest długością promienia koła opisanego na tym trójkącie wyznaczamy w sposób następujący i zapisujemy S ∆ ABC  = abc/4R.
  
Rozwiązywanie trójkąta poprzez Twierdzenie sinusów
Rozwiązywanie trójkąta poprzez Twierdzenie sinusów

Twierdzenie sinusów pozwala rozwiązywać dowolne trójkąty, gdy znane są:
- długości dwóch boków trójkąta oraz miara jednego z kątów leżących naprzeciw jednego z danych boków
- miary dwóch kątów trójkąta oraz długość jednego z boków
- długość promienia koła opisanego na trójkącie oraz długość dwóch boków lub miary dwóch kątów.

Obliczanie długości boków oraz miar kątów w trójkącie nazywamy rozwiązywaniem trójkąta.



Rozwiązywanie trójkąta poprzez twierdzenie cosinusów (więcej)


Post nr 415

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.