Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Twierdzenie sinusów

Rozwiązywanie trójkąta poprzez twierdzenie sinusów



Rozwiązywanie trójkąta poprzez Twierdzenie sinusów 
Wyprowadzamy związki między bokami i kątami dowolnego trójkąta.
Pole trójkąta ABC możemy obliczyć na trzy sposoby korzystając ze wzoru na pole trójkąta, które jest równe połowie długości iloczynu długości boków zawartych między kątem i miarą kąta zawartego między tymi bokami. 

Porównujemy pola otrzymując związki między bokami a sinusami kątów w tym trójkącie.

Rozwiązywanie trójkąta poprzez Twierdzenie sinusów





Trójkąt BCO jest trójkątem równoramiennym, bo |CO|=|OB|=R, gdzie R to promień okręgu opisanego na tym trójkącie, |∡COD| = α. Wynika z własności kąta środkowego i wpisanego opartego na tym samym łuku BC.

Rozwiązywanie trójkąta poprzez Twierdzenie sinusów


W każdym trójkącie stosunek długości boków trójkąta do sinusów kątów przeciwległych tym bokom jest stały i równa się średnicy koła opisanego na tym trójkącie, tzn.: a/sin α = b/sinβ = c/sinγ = 2R



Wzór na pole trójkąta ABC, gdy: |AB|=c, |AC|=b, |BC|=a oraz R jest długością promienia koła opisanego na tym trójkącie wyznaczamy w sposób następujący i zapisujemy S ∆ ABC  = abc/4R.
  
Rozwiązywanie trójkąta poprzez Twierdzenie sinusów
Rozwiązywanie trójkąta poprzez Twierdzenie sinusów

Twierdzenie sinusów pozwala rozwiązywać dowolne trójkąty, gdy znane są:
- długości dwóch boków trójkąta oraz miara jednego z kątów leżących naprzeciw jednego z danych boków
- miary dwóch kątów trójkąta oraz długość jednego z boków
- długość promienia koła opisanego na trójkącie oraz długość dwóch boków lub miary dwóch kątów.

Obliczanie długości boków oraz miar kątów w trójkącie nazywamy rozwiązywaniem trójkąta.



Rozwiązywanie trójkąta poprzez twierdzenie cosinusów (więcej)


Post nr 415

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.