Posts: 0
Age: 0 yrs
Views: 0
Countries: 0

Szukaj na tym blogu

Twierdzenie sinusów

Rozwiązywanie trójkąta poprzez twierdzenie sinusów







 
Wyprowadzamy związki między bokami i kątami dowolnego trójkąta.
Pole trójkąta ABC możemy obliczyć na trzy sposoby korzystając ze wzoru na pole trójkąta, które jest równe połowie długości iloczynu długości boków zawartych między kątem i miarą kąta zawartego między tymi bokami. 

Porównujemy pola otrzymując związki między bokami a sinusami kątów w tym trójkącie.

Rozwiązywanie trójkąta poprzez Twierdzenie sinusów





Trójkąt BCO jest trójkątem równoramiennym, bo |CO|=|OB|=R, gdzie R to promień okręgu opisanego na tym trójkącie, |∡COD| = α. Wynika z własności kąta środkowego i wpisanego opartego na tym samym łuku BC.








W każdym trójkącie stosunek długości boków trójkąta do sinusów kątów przeciwległych tym bokom jest stały i równa się średnicy koła opisanego na tym trójkącie, tzn.: a/sin α = b/sinβ = c/sinγ = 2R



Wzór na pole trójkąta ABC, gdy: |AB|=c, |AC|=b, |BC|=a oraz R jest długością promienia koła opisanego na tym trójkącie wyznaczamy w sposób następujący i zapisujemy S ∆ ABC  = abc/4R.

Otwórz aplet



  

Rozwiązywanie trójkąta poprzez Twierdzenie sinusów

Twierdzenie sinusów pozwala rozwiązywać dowolne trójkąty, gdy znane są:
- długości dwóch boków trójkąta oraz miara jednego z kątów leżących naprzeciw jednego z danych boków
- miary dwóch kątów trójkąta oraz długość jednego z boków
- długość promienia koła opisanego na trójkącie oraz długość dwóch boków lub miary dwóch kątów.

Obliczanie długości boków oraz miar kątów w trójkącie nazywamy rozwiązywaniem trójkąta.



Rozwiązywanie trójkąta poprzez twierdzenie cosinusów (więcej)



Post nr 415

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

Udostępnij

Translate