Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Promień okręgu wpisanego i opisanego na trapezie równoramiennym

Promień okręgu (koła) wpisanego i opisanego  na trapezie równoramiennym




Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β.







Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β. 

Wykazać, że wyprowadzony wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na trapezie równoramiennym w szczególnym przypadku zwraca wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na tym kwadracie wiedząc, że a+b=2a. 

Rozwiązanie:


Otwórz aplet

Znamy twierdzenie
:

Twierdzenie I. Okrąg (koło) można opisać na czworokącie wtedy i tylko wtedy, gdy sumy przeciwległych kątów są równe  = 180o tzn.: |∡BAD| + |∡BCD| = |∡ABC| + |∡ADC| = 180o.
Twierdzenie II. Okrąg (koło) można wpisać w czworokąt wtedy i tylko wtedy, gdy sumy przeciwległych boków są sobie równe |AB| + |CD| = |AD| + |BC|.
- wyznaczamy długość odcinków |BC|=|BD| korzystając z twierdzenia II, oraz  długości odcinków |AE|, |EB| wiedząc, że podstawa dolna trapezu równoramiennego |AB|=a, podstawa górna |CD|=b
- długość promienia okręgu wpisanego w trapez równoramienny jest równa połowie długości wysokości DE tego trapezu r = |DE|/2
- korzystamy z twierdzenia sinusów wiedząc, że stosunek przekątnej trapezu do sinusa kąta leżącego naprzeciw tej przekątnej jest równy średnicy promienia okręgu (koła) opisanego na tym trójkącie |BD|/sinβ = 2R
- wyznaczmy wartość sinβ korzystając z trójkąta AED
- z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartym na tym samym łuku BD, wiemy, że kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku BD, zatem |∡BAD|=|∡BLG|=|∡DLG| bo |∡BLD| = 2 · |∡BAD|
- wyznaczmy długość promienia okręgu (koła) opisanego na trapezie równoramiennym podstawiając wartość wyznaczonego sinusa
- długość promienia okręgu (koła) opisanego na trapezie równoramiennym obliczamy ze wzoru:
iloraz iloczynu długości przekątnej razy długość ramienia trapezu przez podwojony iloczyn długości wysokości.
 


Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β.




Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β.

 
Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β.


Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β.
Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β.








Wykażemy, że wyprowadzone wzory na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na trapezie równoramiennym w szczególnym przypadku zwracają wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na tym kwadracie wiedząc, że a+b=2a. 

Wykazać, że wyprowadzony wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym w szczególnym przypadku zwraca wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na tym kwadracie wiedząc, że a=b.
Wykazać, że wyprowadzony wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym w szczególnym przypadku zwraca wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na tym kwadracie wiedząc, że a=b.


Wykazać, że wyprowadzony wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym w szczególnym przypadku zwraca wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na tym kwadracie wiedząc, że a=b.


Wykazać, że wyprowadzony wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym w szczególnym przypadku zwraca wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na tym kwadracie wiedząc, że a=b.

Post nr 417

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.