Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Promień okręgu wpisanego i opisanego na trapezie równoramiennym

Promień okręgu (koła) wpisanego i opisanego  na trapezie równoramiennym




Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β.







Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β. 

Wykazać, że wyprowadzony wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na trapezie równoramiennym w szczególnym przypadku zwraca wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na tym kwadracie wiedząc, że a+b=2a. 

Rozwiązanie:


Otwórz aplet

Znamy twierdzenie
:

Twierdzenie I. Okrąg (koło) można opisać na czworokącie wtedy i tylko wtedy, gdy sumy przeciwległych kątów są równe  = 180o tzn.: |∡BAD| + |∡BCD| = |∡ABC| + |∡ADC| = 180o.
Twierdzenie II. Okrąg (koło) można wpisać w czworokąt wtedy i tylko wtedy, gdy sumy przeciwległych boków są sobie równe |AB| + |CD| = |AD| + |BC|.
- wyznaczamy długość odcinków |BC|=|BD| korzystając z twierdzenia II, oraz  długości odcinków |AE|, |EB| wiedząc, że podstawa dolna trapezu równoramiennego |AB|=a, podstawa górna |CD|=b
- długość promienia okręgu wpisanego w trapez równoramienny jest równa połowie długości wysokości DE tego trapezu r = |DE|/2
- korzystamy z twierdzenia sinusów wiedząc, że stosunek przekątnej trapezu do sinusa kąta leżącego naprzeciw tej przekątnej jest równy średnicy promienia okręgu (koła) opisanego na tym trójkącie |BD|/sinβ = 2R
- wyznaczmy wartość sinβ korzystając z trójkąta AED
- z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartym na tym samym łuku BD, wiemy, że kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku BD, zatem |∡BAD|=|∡BLG|=|∡DLG| bo |∡BLD| = 2 · |∡BAD|
- wyznaczmy długość promienia okręgu (koła) opisanego na trapezie równoramiennym podstawiając wartość wyznaczonego sinusa
- długość promienia okręgu (koła) opisanego na trapezie równoramiennym obliczamy ze wzoru:
iloraz iloczynu długości przekątnej razy długość ramienia trapezu przez podwojony iloczyn długości wysokości.
 


Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β.




Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β.

 
Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β.


Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β.
Wyznaczyć długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym ABCD wiedząc, że podstawa dolna trapezu AB ma długość a, podstawa górna CD trapezu ma długość b oraz kąt ostry tego trapezu ma miarę β.








Wykażemy, że wyprowadzone wzory na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na trapezie równoramiennym w szczególnym przypadku zwracają wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na tym kwadracie wiedząc, że a+b=2a. 

Wykazać, że wyprowadzony wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym w szczególnym przypadku zwraca wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na tym kwadracie wiedząc, że a=b.
Wykazać, że wyprowadzony wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym w szczególnym przypadku zwraca wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na tym kwadracie wiedząc, że a=b.


Wykazać, że wyprowadzony wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym w szczególnym przypadku zwraca wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na tym kwadracie wiedząc, że a=b.


Wykazać, że wyprowadzony wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego jednocześnie w trapezie równoramiennym w szczególnym przypadku zwraca wzór na długość promienia okręgu (koła) wpisanego i opisanego na tym kwadracie wiedząc, że a=b.

Post nr 417

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.