Średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny równa średniej geometrycznej długości podstaw trapezu
Udowodnij, że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny ma długość równą średniej geometrycznej długości podstaw trapezu.
Rozwiązanie:
- jeżeli a i b są długościami podstaw trapezu równoramiennego,
to ponieważ w trapez równoramienny można wpisać okrąg to spełniony jest
warunek, że: |AB|+|CD|=|AD|+|BC|
- ponadto długość odcinka |AE| jest średnią arytmetyczną różnicy długości podstaw trapezu równoramiennego tj. |AE|=(a-b)/2 - w trójkącie AED korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa i wyznaczamy długość odcinka |ED|, gdzie jest to wysokość trapezu a także średnica okręgu wpisanego w ten trapez
- ponadto długość odcinka |AE| jest średnią arytmetyczną różnicy długości podstaw trapezu równoramiennego tj. |AE|=(a-b)/2 - w trójkącie AED korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa i wyznaczamy długość odcinka |ED|, gdzie jest to wysokość trapezu a także średnica okręgu wpisanego w ten trapez
- odcinek KL jest równy długości średnicy okręgu wpisanego w trapez
równoramienny ABCD, zatem |KL|=|ED|=√ab.
Udowodniliśmy, że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny jest równa średniej geometrycznej długości podstaw tego trapezu a promień jest średnią arytmetyczną średniej geometrycznej długość podstaw tego trapezu.
Udowodniliśmy, że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny jest równa średniej geometrycznej długości podstaw tego trapezu a promień jest średnią arytmetyczną średniej geometrycznej długość podstaw tego trapezu.
Post nr 430
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz