Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny

Średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny równa średniej geometrycznej długości podstaw trapezu

 

Średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny równa średniej geometrycznej długości podstaw trapezu







Udowodnij, że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny ma długość równą średniej geometrycznej długości podstaw trapezu.




Rozwiązanie:
- jeżeli a i b są długościami podstaw trapezu równoramiennego, to ponieważ w trapez równoramienny można wpisać okrąg to spełniony jest warunek, że: |AB|+|CD|=|AD|+|BC|
- ponadto długość odcinka |AE| jest średnią arytmetyczną różnicy długości podstaw trapezu równoramiennego tj. |AE|=(a-b)/2
- w trójkącie AED korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa i wyznaczamy długość odcinka |ED|, gdzie jest to wysokość trapezu a także średnica okręgu wpisanego w ten trapez
- odcinek KL jest równy długości średnicy okręgu wpisanego w trapez równoramienny ABCD, zatem |KL|=|ED|=√ab.
Udowodniliśmy, że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny jest równa średniej geometrycznej długości podstaw tego trapezu a promień jest średnią arytmetyczną średniej geometrycznej długość podstaw tego trapezu.

Średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny równa średniej geometrycznej długości podstaw trapezu
Średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny równa średniej geometrycznej długości podstaw trapezu



Post nr 430

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.